甘肃省平凉市庄浪县2016届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．      B．      C．        D．

2．点B与点A（﹣2，2）关于原点对称，点B的坐标为（　　）

A．（2，﹣2）  B．（﹣2，2）  C．（2，2）  D．（﹣2，﹣2）

3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1  B．k＞1  C．k≠0   D．k＞﹣1且k≠0

4．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（　　） A．了解我县流动人口数量    B．了解某班学生的视力情况   C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率  D．了解一批炮弹的杀伤半径

5．正八边形的每个内角为（　　）      A．120° B．135° C．140° D．144°

6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABC=60°，则∠AOC的度数为（　　）

A．30° B．60° C．100° D．120°

8．广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（　　）

A．168（1+a%）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a%）=128

9．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（　　）                   A． B． C．或              D．a+b或a﹣b

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（　　）

A．a＜0   B．abc＞0    C．a+b+c＞0   D．b2﹣4ac＞0

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

11．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为　　　　　　．

12．如果一条抛物线的形状与y=﹣x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的函数关系式是　　　　　　．

13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是　　　　　　．

14．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D=　　　　　　度，∠E=

　　　　　　度．

15．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是　　　　　　．

16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为　　　　　　．　

三、解答题（共8小题，满分58分）

17．（1）解方程：①x2+4x﹣12=0；②3x2+5（2x+1）=0

（2）已知|a﹣2|+=0，计算的值．

18．用一个圆心角为80°，半径为4的扇形做一个圆锥，求这个圆锥的侧面积．（结果保留π）

19．已知抛物线y=x2+x﹣．

（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．

21．一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？

22．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．

23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

24．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．