初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了课堂小结，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法 求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。
已知二次函数，求自变量的值
二次函数与一元二次方程的关系(1)
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交 点坐标.
（1） y = 2x2＋x－3（2） y = 4x2 －4x +1（3） y = x2 – x+ 1
令y= 0，解一元二次方程的根
（1） y = 2x2＋x－3
解：当 y = 0 时，2x2＋x－3 = 0（2x＋3）（x－1） = 0
所以与 x 轴有交点，有两个交点。二次函数的两点式y =a（x－x1）（x－ x2）
（2） y = 4x2 －4x +1
解：当 y = 0 时，
4x2 －4x +1 = 0（2x－1）2 = 0
x 1 = x 2 =所以与 x 轴有一个交点。
所以与 x 轴没有交点。
（3） y = x2 – x+ 1解：当 y = 0 时，x2 – x+ 1 = 0因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
确定二次函数图象与x 轴的位置关系
二次函数与一元二次方程的关系（2）
有两个交点有一个交点没有交点
有两个根 b2 – 4ac > 0有一个根（两个相同的根）b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与 一元二次方程根的关系
y=ax2+bx+c 的图象与x轴ax2+bx+c = 0 的根
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则
b_2_–_4_a_c_≥_0
△ = b2 – 4ac
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一 元二次方程根的关系：
1.不与x轴相交的抛物线是（
A. y = 2x2 – 3C. y= －x2 – 3x
B. y=－2 x2 + 3D. y=－2(x+1)2 －3
A. 无交点C. 有两个交点
B. 只有一个交点D. 不能确定
2.若抛物线 y = ax2+bx+c，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ C）
3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根， 则m=＿＿1 ＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿1＿个交点.
已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =＿16＿.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的 根的情况是＿b2＿－＿4a＿c <＿0.
6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿(0＿，＿－＿5)，与x轴交于点 . (5/2，0) (－1，0)
7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=2 ，x2=5/3，那么二 次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是＿(＿-2＿，＿0)＿(＿5/3＿，＿0.)
B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根
8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx+ c－3 = 0根的情况是（ B ）A. 有两个不相等的实数根
9.根据下列表格的对应值:
A. 3< x < 3.23C. 3.24 B. 3.23< x < 3.24D.3.25 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（C）
10. 已知抛物线 y 2x2  8x  k  8 和直线
1y2 mx 1相交于点P(3，4m)。求这两个函数的关系式；当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
（2）依题意，得 解这个方程组，得
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。
y2 mx 1上，所
解：（1）因为点P（3，4m）在直线 以 4m  3m 1，解得m＝1
所以y1  x 1，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有4＝18－24＋k＋8解得 k＝2
y2 x 2 8 xk 8
y2 x 2 8 x 10
y  2x 8x 10