初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计及反思

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一通过实践探究角平分线的做法

问题：

1．在纸上任意画一个角，并剪下来，用折纸的方法能作出该角的角平分线吗？

2．有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么呢？

3．从上面的探究中，你能得到已知角平分线的作法吗？已知和求作分别是什么呢？

   （1）把平分角的仪器放角的两边，且仪器的两边相等，从几何角度怎么画呢？

   （2）仪器的BC=DC,从几何角度怎么画呢？

   （3）OC与仪器中的AE是一条射线吗？

   （4）OC是∠AOB的平分线么，为什么？

   （5）归纳角平分线的做法．

活动二探究角平分线的性质一

问题：

（1）用折纸的方法作角平分线时，将∠AOB对折，再折成直角三角形，后再展开，观察两个直角三角形全等吗？两条直角边与该角的两边有什么关系？

（2）能归纳角平分线的性质吗？

角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等．

（3）能证明这个性质吗？

（4）用数学符号描述此性质．

应用：

如图：△ABC中,∠C=90°,

AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E , F在AC上，BD=DF,

求证：CF=EB

证明：

∵∠C=90°

∴DC⊥AC

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB

  ∴DC=DE

在Rt△CFD和Rt△EBD中

     DF=DB

     DC=DE

∴△CFD≌△EBD(HL)

  ∴CF=E

活动三探究角平分线的性质二

问题：

  1．我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等．到角两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？

2．得出性质

角平分线上的点到角两

边的距离相等．

应用：

1．如图：S区要建一个市场，使它到公路和铁路的距离相等，这个市场应建在何处？

             S

公路          铁路

   应建在两条路所组成的夹角的平分线上．

2．如图：

  已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等．

  证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．

  ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,

∴PD=PE,同理PE=PF

∴PD=PE=PF

即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.

活动四总结

1．  学生谈体会，同学之间相互补充．

师加以概括．

学生动手实践

通过折纸的方法作角的平分线．

教师演示教具

 学生分析原因后回答

教师提问

学生回答

（1）       到（3）学生分组探讨交流找方法．

 学生独立作图、思考．

 学生总结交流方法

学生分析讨论教师引导得出结论．

学生分析已知条件并证明．

学生独立练习，同组同学交流，找生到黑板上板演．

教师纠正答案．

教师引导

学生探讨交流得出结论

学生独立思考,得出答案

学生独立练习，后相互交流．

教师指导．

说明用其它方法可将角平分

培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的能力．

从实践中发现角平分线的性质．

培养学生的概括能力．

培养学生的应用能力．

加强数学与生活的联系

培养学生归纳总结的能力