人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算示范课课件ppt

这是一份人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算示范课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了xn＝a，根指数，没有意义，知识点二分数指数幂，无理数，ar＋s，ars，arbr，解析答案，反思与感悟等内容，欢迎下载使用。
1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质.
知识点一　根式的定义1.n次方根的定义一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性质(1)当n是 时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号 表示.(2)当n是 时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 .
(3)0的任何次方根都是0，记作 .(4)负数没有偶次方根.3.根式的定义
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(3)0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .
知识点三　有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ (a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q).知识点四　无理数指数幂 指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.
题型一　根式的运算例1　求下列各式的值.
当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.
1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.
跟踪训练1　化简下列各式.
题型二　根式与分数指数幂的互化例2　将下列根式化成分数指数幂形式.
跟踪训练2　用分数指数幂表示下列各式：
题型三　分数指数幂的运算
指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
跟踪训练3　计算或化简：
(2)a2＋a－2；解　对(1)中的式子平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.
跟踪训练4　已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式的值：(1)a2＋a－2；解　方法一　由a＋a－1＝5两边平方，得a2＋2aa－1＋a－2＝25，即a2＋a－2＝23.方法二　a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.
(3)a3＋a－3.解　a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－aa－1＋a－2)＝(a＋a－1)(a2＋2aa－1＋a－2－3)＝(a＋a－1)[(a＋a－1)2－3]＝5×(25－3)＝110.
因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误
1.下列各式正确的是(　　)
A.0 B.2(a－b)C.0或2(a－b) D.a－b解析　当a－b≥0时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0.
A.1－2x －1 D.(1－2x)2解析　∵2x>1，∴1－2x