人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算教学演示ppt课件

这是一份人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算教学演示ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了xn＝a，0＋∞，根指数，被开方数，提示2－22，无意义，ar＋s，ars，ar·br，答案C等内容，欢迎下载使用。

　　问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？　　提示：±2,2.　　问题2：我们知道x2＝a，那么x叫做a的平方根.试想x3＝a，x4＝a，x5＝a，…中，x如何定义？　　提示：x分别叫做a的立方根、四次方根、五次方根……
　　问题3：因(±2)4＝16，则±2都是16的四次方根吗？16的平方根是多少？正数的偶次方根都是两个吗？　　提示：是，±4，是　　问题4：一个数的奇次方根有几个？　　提示：一个．
　　根式及相关概念　　(1)a的n次方根的定义：　　如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
　　(2)a的n次方根的表示：　　①当n是奇数时，a的n次方根表示为 ，a∈ .　　②当n是偶数时，a的n次方根表示为 ，其中 表示a的负的n次方根，a∈ ．　　(3)根式：　　式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 .
提示：－2,2,2,2.
问题3：整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂还适用吗？　　提示：适用．
2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)．
　　[一点通]　　　1．解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．　　2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
解析：由题意得a－1≥0，即a≥1.∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.答案：a－1
　　[思路点拨]　解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性质进行化简．
[一点通]　解决此类问题首先要将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解．对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序．
[一点通]　对此类求值问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后用“整体代换”的方法求值．
　　根式与分数指数幂运算应注意的问题　　(1)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号；指数是小数，要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．