2021-2022学年人教版九年级数学上学期期中复习训练卷（Word版含答案）

人教版九年级数学上册

期中复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A．等腰三角形    B．等边三角形   

C．菱形          D．平行四边形

2. 一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(    )

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

3. 如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(    )

4. 将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为(    )

A．y＝－x2－2    B．y＝－x2＋2

C．y＝x2－2      D．y＝x2＋2

5. 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(    )

A．1.6    B．1.8   

C．2      D．2.6

6. 关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值(    )

A．0或2    B．－2或2  

C．－2      D．2

7. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(    )

A．∠ABD＝∠E    B．∠CBE＝∠C   

C．AD∥BC        D．AD＝BC

8. 已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(    )

A．a≥－2       B．a＜3   

C．－2≤a＜3    D．－2≤a≤3

9. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(    )

A．16         B．24   

C．16或24    D．48

10. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a＋b＝0，③4a＋b2＜4ac，④3a＋c＜0.正确的个数是(    )

A．1    B．2   

C．3    D．4

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝________．

12. 已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝______．

13. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝8，则△DOC中CD边上的高是__  __．

14. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__  __s.

15. 下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②若分式的值为零，则x＝1或2；③若b＞a＋c，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是有两个不相等的实数根．其中错误的答案序号是___________．(填序号)

16. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为(1，3)，则点M和点N的坐标分别为M______________，N____________________．

17. 如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB＝8 cm，阴影部分的面积是24 cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为__  __cm.

18. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为(1，2)，则△ABC的面积可以等于2；③M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点(x1＜x2)，若x1＋x2＞2，则y1＜y2; ④若抛物线经过点(3，－1)，则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为－1，3.其中正确结论的序号为__________．

三．解答题（共6小题， 66分）

19．(8分) 解方程：

(1)x2＋4x－1＝0(配方法)；

(2)x(2x＋3)－2x－3＝0(因式分解法).

20．(8分) 如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90°.那么你能利用旋转的知识说明FC＝BE吗？

21．(8分) 已知2－是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求它的另一个根及c的值．

22．(10分) 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

23．(10分) 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？

(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．

24. (12分) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，则△ADC≌△BOC，连接OD.

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当α＝120°时，试判断AD与OC的位置关系，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

参考答案

1-5CBBAA    6-10DCDBB

11．－1

12．－1

13. 3

14. 4

15. ①②③

16. (－1，－3)，(1，－3)

17. 6

18. ①④

19. (1)解：x1＝－2，x2＝－－2

(2)解：x1＝－，x2＝1

20. 解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC＝BE

21. 解：设方程的另一根为t，则2－＋t＝4，(2－)t＝c，解得 t＝2＋. c＝－1.∴它的另一个根是2＋，c的值是1

22. 解：(1)将点(3，12)和(－2，－3)代入抛物线解析式得解得故抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3　

(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，令y＝0，则x＝－3或1，令x＝0，则y＝－3，故点A，B的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，点C(0，－3)，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得m＝2，故n＝22＋2×2－3＝5，故点P(2，5)，故点E(－1，2)或(－1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(－4，5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)；点E的坐标为(－1，2)或(－1，8)

23. 解：(1)1.5×4＝6(万座).答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座　

(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得6(1＋x)2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%

24. 解：(1)证明：∵△ADC≌△BOC，∴CO＝CD，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠DCO＝60°，∴△COD是等边三角形

(2)AD∥OC，理由：∵△COD是等边三角形，∴∠CDO＝∠DOC＝60°，∵α＝120°，△COB≌△CDA，∴∠ADC＝∠COB＝120°，∴∠ADO＝120°－60°＝60°，∴∠ADO＝∠DOC＝60°，∴AD∥OC

(3)∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－100°－α－60°＝200°－α，∠ADO＝∠ADC－∠CDO＝α－60°，∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝180°－(α－60°)－(200°－α)＝40°，若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝200°－α，解得α＝130°；若∠ADO＝∠OAD，则α－60°＝40°，解得α＝100°；若∠OAD＝∠AOD，即40°＝200°－α，解得α＝160°.即当α为130°或100°或160°时，△AOD是等腰三角形