2021-2022学年人教版九年级上册数学期中复习卷（word版含答案）

这是一份2021-2022学年人教版九年级上册数学期中复习卷（word版含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2021-2022人教版九年级上学期期中复习卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A. (x+1)2=2(x+1) B. 1x2+1x−2=0
C. ax2+bx+c=0 D. x2+2x=x2−1
3. 关于抛物线y＝x2-2x＋1，下列说法错误的是（    ）
A. 开口向上 B. 与x轴有两个重合的交点
C. 对称轴是直线x=1 D. 当x>1时，y随x的增大而减小
4. 抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( )
A. −16 B. −4 C. 8 D. 16
5. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，则以下五个结论①abc＜0，②2a+b=0，③a+c＞b，④4ac-4a＜b2，⑤3a+c＜0中，正确的有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个



6. 对于二次函数y=12x2-6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x=6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y=12x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，四边形ABCD中∠ABC=90，AB=CB，AD=2，CD=4，将BD绕点B逆时针旋转90°得BD′，连接DD′，当DD′的长取得最大值时，AB长为（　　）
A. 3 B. 10 C. 11 D. 23
8. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()
A. −11 B. −5 C. 1 D. −2
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
9. 将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线_______．
10. 关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22=____
11. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=-3t2+8t，汽车从刹车到停下来所用时间是______ 秒.
12. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD，则①∠DAC=∠DBA；②AD2-BC2=AC2-BD2；③AP=FP；④DF=BF，这些结论中正确的是______．（请写序号）


三、解答题（本大题共5小题，共40分）
13. 解方程（1）2x2﹣4x+1=0     （2）2（x+2）2=x（x+2）






14. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），其中A（1，1），B（4，4）、C（5，1）．
（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并写出B1和C1的坐标；
（2）求线段AC在旋转过程中划过的区域面积大小．








15. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个实数根为1，求实数a的值和另一个实数根．






16. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元.







17.某产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
1.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查中心对称的概念的概念，中心对称图形是指：把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形.
【解答】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、B、C都不是中心对称图形，只有D为中心对称图形。
故选D。  
2.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点.根据一元二次方程的定义解答.
【解答】
解：A.原式整理得x2-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
B.不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；
C.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；
D.原方程可化为2x+1=0，是一元一次方程，故本选项错误.
故选A.  
3.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．
【解答】
解：画出抛物线y=x2-2x+1的图象，如图所示． 
 
A.∵a=1，
∴抛物线开口向上，A正确；
B.∵令x2-2x+1=0，△=（-2）2-4×1×1=0，
∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；
C.∵-b2a=-−22×1=1，
∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；
D.∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．
故选D．
  
4.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0.据此作答.
【解答】
解：根据题意，得4c−(−8)24×1=0，
​ 解得c=16.
故选D.  
5.【答案】D

【解析】解：抛物线开口向下，因此a＜0，
对称轴x=1＞0，a、b异号，因此b＞0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，
所以abc＜0，因此①正确；
对称轴为x=1，即-b2a=1，即2a+b=0，因此②正确；
当x=-1时，y=a-b+c＜0，即a+c＜b，因此③不正确；
由抛物线的顶点的位置可知，4ac−b24a＞1，而a＜0，所以4ac-b2＜4a，即4ac-4a＜b2，因此④正确；
因为a-b+c＜0，2a+b=0，所以3a+c＜0，因此⑤正确；
综上所述，正确的有①②④⑤，共4个，
故选：D．
根据二次函数的图象和性质，即抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点坐标以及最大值（最小值）逐项进行判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最大值或最小值与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．

6.【答案】A

【解析】解：∵二次函数y=12x2-6x+21=12（x-6）2+3，
∴该函数的对称轴为直线x=6，函数图象开口向上，
当5＜x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大，故①不符合题意；
当x=6时，y有最小值3，故②符合题意；
当y=0时，无实数根，即图象与x轴无交点，故③不符合题意；
图象是由抛物线y=12x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；
故正确的是②，正确的个数是1，
故选：A．
将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

7.【答案】B

【解析】解：连接AD'，AC，

由题意得：∠DBD'=90°=∠DBA+∠ABD'，
∵∠ABC=90°=∠ABD+DBC，
∴∠ABD'=∠DBC，
在△D'BC和△DBC中，
D′B=DB∠ABD′=∠DBCAB=CB，
∴△D'BC≌△DBC（SAS），
∴AD'=CD=4，
在△ADD'中，AD'+AD＞DD'，当A点在DD'上时，DD'最大为6，
此时∠ADB=45°，
∵△D'BA≌△DBC，
∴∠BDC=45°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC=42+22=20，
在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2=20，
∴2AB2=20，
∴AB=10，
故选：B．
连接AD'，AC，首先证明△D'BC≌△DBC（SAS），得AD'=CD=4，当A点在DD'上时，DD'最大为6，此时∠ADB=45°，从而∠ADC=90°，再由勾股定理求出AC、AB的长即可．
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．
【解答】
解：由函数图象关于对称轴对称，得
（-1，-2），（0，1），（1，-2）在函数图象上，
把（-1，-2），（0，1），（1，-2）代入函数解析式，得
a−b+c=−2c=1a+b+c=−2，
解得a=−3b=0c=1，
函数解析式为y=-3x2+1
x=2时y=-11，
故选B．  
9.【答案】y＝2x2－16x+35​.​

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与平移变换，抛物线y=a(x−ℎ)2+k（a≠0）可由y=ax2向上（下）向左（右）平移得到，平移的规律是左加右减．
【解答】
解：根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：
y＝2(x－4)2+3，将顶点式展开得y＝2x2－16x+35．
故答案为y＝2x2－16x+35．
  
10.【答案】21

【解析】
【分析】
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程有解，分别设为x1，x2，则有x1+x2=−ba，x1x2=ca．由x1、x2是一元二次方程x2-4x+2=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求式子变形后，把两根之和与两根之积代入，即可求出值.
【解答】
解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x+2=0的两个根，
∴x1+x2=-5，x1x2=2，
则x12+x22
=x12+2x1x2+x22-2x1x2
=（x1+x2）2-2x1x2
=（-5）2-2×2
=25-4
=21.
故答案为21.
  
11.【答案】43

【解析】解：∵s=-3t2+8t，
=-3（t-43）2+163，
∴当t=43秒时，s取得最大值，即汽车停下来．
故答案为：43．
当汽车停下来时，s最大，故将s=-3t2+8t写成顶点式，则顶点横坐标值即为所求．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

12.【答案】①②③

【解析】解：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA，故①正确，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，
∴PD=PA，
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF，
∴PA=PF，故③正确，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∴AD2+BD2=AC2+BC2=AB2，
∴AD2-BC2=AC2-BD2，故②正确，
如图1中，当△ABC是等腰直角三角形时，显然DF≠BF，故④错误．

故答案为：①②③．
①正确．根据圆周角定理得出∠DAC=∠CBD，以及∠CBD=∠DBA得出答案即可；
②正确．利用勾股定理证明即可；
③正确．首先得出∠ADB=90，再根据∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°得出∠PDF=∠PFD，从而得出PA=PF；
④错误．用反例说明问题即可．
此题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理和等腰三角形的性质，根据证明PD=PA以及PD=PF，得出答案是解决问题的关键．

13.【答案】解：（1）2x2−4x+1=0，
∵a=2，b=−4，c=1，
∴∆=16−4×2×1=8＞0，
则x=4±224=2±22，
即x1=2+22，x2=2−22．
（2）∵2（x+2）2=x（x+2），
∴（x+2）x+4=0，
则x+2=0或x+4=0，
解得：x=−2或x=−4．

【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解可得．

14.【答案】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（4，-2），C1（1，-3）；

（2）∵AC=4，∠CAC1=90°，
∴线段AC在旋转过程中划过的区域面积=90×π×42360=4π．

【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点得到△AB1C1，再利用所画图形写出B1和C1的坐标；
（2）根据扇形的面积公式计算．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

15.【答案】（1）证明：∆=a+32−4（a+1）
=a2+6a+9−4a−4
=a2+2a+5
=a+12+4，
∵a+12≥0，
∴a+12+4>0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意得x1+x2=−a+3，x1x2=a+1，
∵x1=10，
∴1+x2=−a−3x2=a+1，
解得：x2=−1.5a=−2.5，
所以a为-2.5，另一个实数根为-1.5.

【解析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．也考查了根的判别式．
（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；
​（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2-2x1x2=10，则（a+3）2-2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．

16.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），
即y=-10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，
解得x1=50，x2=64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w=（x-40）（-10x+740）
=-10x2+1140x-29600
=-10（x-57）2+2890，
而a=-10＜0，且对称轴为直线x=57,
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．

【解析】（1）销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则销售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；
（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．

17.【答案】解：（1）解：图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000=10000a，
解得：a=110，
故y与x之间的关系式为y=110x2．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），
设z=kx+b，则100k+b=20b=30，
解得：k=−110b=30，
故z与x之间的关系式为z=-110x+30；

（2）W=zx-y=-110x2+30x-110x2
=-15x2+30x
=-15（x2-150x）
=-15（x-75）2+1125，
∵−15＜0，∴当x=75时，W有最大值1125，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；

（3）令y=360，得110x2=360，
解得：x=±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W=-15（x-75）2+1125的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x=60时，W有最大值1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．

【解析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可；
（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案．
本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．