初中数学第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形课文配套ppt课件

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在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，
则斜坡CD的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α。（精确到 ）
分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD， 垂足分别为点E、 F,由题意可知
BE=CF=23m EF=BC=6m
在Rt△DCF中，同理可得
=69+6+57.5=132.5m
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4 由计算器可算得
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米, ）  
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知　 DE＝CF＝4（米），　 CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．　　答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
1、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。