初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质备课课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了测高的方法，测距的方法等内容，欢迎下载使用。
会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.
教学重点构建相似三角形解决实际问题.教学难点把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.
复习相似三角形的识别方法
方法1:两角对应相等,两三角形相似
方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
方法3:三边对应成比例,两三角形相似
回顾：相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比
3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例
给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?
给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?
例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O´B´，比较棒子的影长A´B´与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O´B´ ＝1，A´B´＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
答:该金字塔高度OB为137米．
∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？
还可以有其他方法测量吗？
例 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
方法一： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
∵ ∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900.∴ △ABD ∽ △ECD ∴AB︰EC=BD︰CD∴ AB =BD×EC/CD =120×50/60 =100（米）答：两岸间的大致距离为100米。
方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离AB了。
此时如果测得DE＝90米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．
测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。测量方法：
为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽AB.
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
∵ ∠ C = ∠ C ∠CAB =∠CDE =900.∴ △ABC ∽ △EDC又DE=30m,AD=35m，DC=35m∴ AC=AD+DC=70m ,∴AB︰DE=AC︰DC∴ AB =DE×AC/CD =30×70/35 =60（米）答：池塘宽AB为60米。
证明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）.∴
例3 如图，已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD·AB=AE·AC.
分析:把等积式化为比例式
∴AD·AB=AE·AC.
猜想△ADE与△ABC相似，从而找条件加以证明.
如图，在△ABC中DE∥BC，BC=6，梯形DBCF的面积是△ADE面积的3倍，求：DE长。
分析:面积比等于相似比的平方又∵SDBCE=3S△ADE S△ABC=SDBCD+S△ADE 且DE∥BC∴
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
实例运用：利用标杆测量物体的高度
3.相似三角形的应用的主要图形