初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质集体备课ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质集体备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，往事新忆，新知猜想，相似三角形的性质，我也做一做，相信自己走向成功，知识挖掘，感悟与反思，挑战自我，例题解析等内容，欢迎下载使用。
1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌 握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。
1.回忆全等三角形的性质: 两个全等三角形具有哪些性质?
全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等
展开想象的翅膀:相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？
根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？
对应角相等，对应边成比例。我们来研究其它性质
J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比
已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：
∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′∴∠B= ∠B ′
∵ AD、A′D′分别是△ABC与 △A′B′C′的高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A ′ B ′ D ′
A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。
B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。
相似三角形的周长比等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比。
(相似三角形对应边成比例)
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。
⑵与⑴的相似比=（ ）⑵与⑴的面积比=（ ）⑶与⑴的相似比=（ ）⑶与⑴的面积比=（ ）
由此我们可以得到什么结论？
对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
动动你聪明的脑子，想一想
上述结论是否适用于一般的相似三角形？
结论3 相似三角形的面积比为相似比的平方。
通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
（1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
四边形PQRS是正方形
∠ASR= ∠B∠ARS= ∠C
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
1.已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB, ∠ACD= ∠ABC. 求证:AC2=AB·AD
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
已知两个三角形相似，请完成下列表格：
自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍， 而面积扩大为原来的 倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE， 且BC=2DE，则△ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。
变式练习：下图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。