初中数学冀教版八年级下册20.3 函数的表示教案设计

21．2  函数关系的表示法

教学目标

    1．用适当的方法表示函数，能运用函数解决问题。

    2．提高识图能力、分析函数图象信息能力．

3．通过利用图象解决实际问题，体会到数学知识来源于实际生产、生活的需要，反之，又很好地服务生产、生活。

教学重点

          观察分析图象信息．

教学难点

观察分析图象信息

教学过程

    一．提出问题，创设情境

    我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映，即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．

    二．探索新知

    1、 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下． 你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．

像气温曲线一样，这种用图象表示函数的方法叫做图象法。

    函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．

    2、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律．

    结论：

    ①．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

    ②．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．

    ③．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

    ④．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

3、如图

反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

    根据图象回答下列问题：

    ①．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

    ②．小明给菜地浇水用了多少时间？

    ③．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

    ④．小明给玉米地锄草用了多长时间？

    ⑤．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

    引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．

    解：①．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．

    ②．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．

    3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．

    ④．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．

    ⑤．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．

四．课堂小结

    本节学会了分析图象信息，解答有关问题．

  五．作业

   六、课后随笔