初中数学21.1 一次函数教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、

复习导入

小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：

（1）当t=2min时，s=_____，_____；当t=5min时，s=_____，_____；

（2）小刚行驶的时间和路程成正比吗？为什么？

（3）s与t之间的函数关系式为________.

学生独立解答并展示。

在学习活动中学生回忆正比例和函数的相关知识，并为正比例函数的学习做好准备.

二、

概念形成

活动一：

1.小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过书的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为____________；

2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元。若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为____________；

3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05ml，设tmin后，水龙头滴水Vml，则用t表示V的函数表达式为__________；

在实际背景下建立函数模型.

提供有代表性的典型事例，为概念的形成提供素材．

活动二：

观察在前面活动中所获得的函数关系式：

①，②，③，④

这些函数都叫做正比例函数.

下面这些不是正比例函数：

⑤，⑥，⑦

（1）①～④函数关系式有哪些共同之处？

（2）如果用表示自变量，用表示因变量，表示自变量的系数，正比例函数关系式可以写成什么形式？

学生独立思考后交流讨论。

抽取共性，用数学语言和符号表示概念．

活动三：

例1：下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6)

例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.

(1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)之间的函数关系式；

(2)求收割完这块麦田需要的时间.

学生独立解答并展示。

通过概念辨析与应用，把新概念纳入到已有的概念体系中.

三、

巩固提升

1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系

（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度；

（2）正方形的面积与它的边长；

（3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用的时间；

（4）人的体重与身高.

2.填空

（1）已知函数，当时，______；

（2）已知函数，当时，______；

（3）已知函数，当时，，______；

学生独立解答并展示。

深化对正比例函数概念的理解。

四、回顾反思

1.本节课我们收获了哪些知识？

2.我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？

3.通过这个研究过程，你有什么感受和体会？

学生独立思考后组内交流收获，最后由各小组选派代表展示.

通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知.

五、

课后作业

必做题：P86页A组：1，2，3

选做题：P86页B组：4

课后完成。

分层次布置作业，关注不同学生的需要。