初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形教学设计

22.5 菱形(1)

【教学目标】

1.经历菱形的概念、性质的发现过程

2.掌握菱形的概念

3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”

4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”

5.探索菱形的对称性

【教学重点、难点】

重点：菱形的性质．

难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．

【教学过程】

一.  引入: 用多媒体显示下面的图形

观察以下由火柴棒摆成的图形

议一议:

 (1)三个图形都是平行四边形吗?

(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?

目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:

(1)  要使学生明确图二、图三都为平行四边形

(2)  引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异

二. 新课:   把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.

菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.

定理1:菱形的四条边都相等

    这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.

定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.

已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。

求证:AC ⊥ BD ,AC平分∠BAD 和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC

分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？

BO与OD有什么关系？根据什么？

由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD（菱形的定义）

BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）

∴AC⊥BD ，  AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）

同理，AC平分∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC

∴对角线AC和BD分别平分一组对角

由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。

三． 应用

例1．         在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6

求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°，

     得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD（菱形的定义）

AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）

又∵∠BAC= 30°

∴ ∠BAD= 60°

∴△ABD为等边三角形

∴AB=BD=6

又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）

AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）

由勾股定理得   AO2 + BO2= AB2 ∴AO=   AC=2AO=

四．巩固：教科书练习1、2

五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？

          2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。

六．作业：（略）

22.5 菱形(2)

【教学目标】

1．经历菱形的判定定理的发现过程。

2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。

3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。

　4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．

【教学重点、难点】

重点：菱形的判定定理．

难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．

【教学方法】

启发诱导、讨论、讲授相结合

【教学过程】

(一)、复习引入

 1、 提问

菱形的定义和性质。

定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。

性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，

      对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角

判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？

定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题）

(二)、创设情境，引入新课

1、合作学习：

学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（P142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？

剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．

结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）

　(三)、 交流互动，探求新知

1、已知：如图，在 ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。   

求证：ABCD是菱形                              

启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

      ∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。

      ∵BD⊥AC，

      ∴AD＝CD

      ∴ABCD是菱形（菱形的定义）。

结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？

启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。

结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。

启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？

——说明是平行四边形

证明：∵四边形ABCD是矩形，

      ∴AE∥FC（矩形的定义）

      ∴∠1＝∠2

      又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO

      ∴△AOE≌△COF

      ∴EO＝FO

      ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

      又∵EF⊥AC

      ∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

(四)、应用新知，巩固练习

  1、 课本 “课内练习”

2、思考题：如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。

(五)、课堂小结，布置作业

1、本节的主要内容是：

菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：

　　1）．一组邻边相等的平行四边形．

　　2）．四条边相等的四边形．               

　　3）.对角线互相垂直的平行四边形．

    4）.对角线互相垂直平分的四边形

2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．

3、作业：作业本（2）