数学八年级下册20.3 函数的表示教学设计

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课题
20.3函数的表示
课型
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课时
1课时
学习目标
1.通过实例了解函数三种表示方法。从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。


2.能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系，发展符号感。初步体会数形结合的思想方法。


3.通过探索过程，让学生充分感受函数的三种表示方法在解决实际问题中的作用.
学习重点
1.认清函数的不同表示方法，知道其优缺点。


2.能按具体情况选用适当方法。
学习难点
对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析。
学习方式
师友互助、自助探究
教具
多媒体课件
学习过程
教学环节
学习内容
师生活动
预


习


交


流
1.函数关系有 种表示方法，分别是 ， ， 。


2.由函数的关系式画其图象的一般步骤是 ， ， 。


3.函数的图象：一般地，我们把 叫做这个函数的图象。
理解函数的图像定义



互





助





探





究












































互

















助

















探

















究




















高





















































互


助


探


究











互


助


提


高



互助探究一 函数关系的表示法


人们发现，声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间具有函数关系。某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值:


x/℃
-10
-5
0
5
10
15
20

y/(m/s)
325.36
328.36
331.36
334.36
337.36
340.36
343.36

（1）声速y是否为气温x的函数？


（2）这是用什么方法表示的这个函数关系？


（3）能否用表达式表示声速y与气温x之间的函数关系？


（4）如何求气温为－4℃，28℃时声速的值？


（5）这些表示方法有什么特点？


互助探究二：用描点法画函数的图像


上题中声速与气温之间的函数关系，还可借助图像表示出来，具体可以这样做：


（1）画出直角坐标系,以横轴上的点表示气温x,用纵轴上的点表示声速y.


（2）借助于表格或表达式找出x和y的若干对应值,分别以每对值为横、纵坐标确定出坐标系中相应的点.


（3）用平滑的线将这些点连结,就得到声速y和气温x之间用图像表示的函数关系.


知识点归纳：一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像. 用图像表示的函数关系,更为直观和形象.


例1.在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像.


例2.如图是函数显示器.


（1）写出y与x


输入x





输出结果y


之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.




















（2）根据函数关系式，填写表格


X
0
1
4
9
16

Y






（3）借助这些对应的数值画出这个函数的图像。


跟踪训练


1．通过测量得出气温t(℃)与高度h(千米)之间的一组数据如下表：


h（千米）
0
1
2
3
4
…

t（°C）
24
18
12
6
0
…

则气温t(℃)与高度h(千米)之间的函数关系式为 。


2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：


砝码的质量（x/g）
0
50
100
150
200
250
300
400
500

指针位置（y/cm）
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5

则y关于x的函数图像是( )





3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏(℃)温度x与华氏(°F)温度y有如下的对应关系：


x（°C）
…
－10
0
10
20
30
…

y（°F）
…
14
32
50
68
86
…

(1)确定y与x之间的函数关系式．


(2)某天，A市的最高气温是8°C，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)?


为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．








根据图像，请求出y与x的函数关系式．









同一个函数关系，可以用不同方法表 示


，体会各自的特点。




















画图像 时，描


出的点越 多，图像越准 确























体会数形结合思 想







































































函数表示方 法，可


互相转 换，要


仔细分析表中的数 值。





















归纳总结
师友总结本节课收获









板书设计
函数关系的表示法


用描点法画函数的图像



课后反思













当














堂














检











测



1. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系在平面直角坐标系中如图所示，结合图形和数据回答问题：


⑴这是____米赛跑；


⑵甲乙两人中先到达终点的是____；


⑶乙在这次赛跑中的速度是____米/秒．





2. 如图，一水库现蓄水a立方米，从开闸放水起，每小时放水b立方米，同时从上游每小时流入水库2b立方米，那么到水库蓄满水为止，水库蓄水量y（立方米）是开闸时间t（时）的函数，其图像只能是图中的（ ）











3．某电话公司对手机的收费标准是：①“快捷通”每分钟通话费0．6元；②“全球通”每月交月租费45元，通话每分钟0．45元，设每月所缴费用y(元)，通话时间x(分)，则y与x之间的函数关系式可表示为


(1)y快捷通＝ ， y全球通= 。


(2)通话时间为多少分钟时，两种手机的钱一样多?


(3)若某一教师每月的通话时间不超过4小时，则选用哪种手机合算?


(4)某公司经理每天通话都在1小时以上，选用哪种手机合算?