初中数学冀教版七年级下册7.5 平行线的性质教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、

建筑数学

引出课题

展示“比萨斜塔”图片，提出这一著名圆柱形建筑物中的数学问题：目前它与地面所成的较小的角为∠ 1=85º，那么较大的角∠ 2为多少度？猜一猜。

欣赏图片，思考数学问题，提出猜想。

在欣赏“比萨斜塔”图片中，感受这一著名建筑物中的数学问题，引发学生思考，从而引出课题。

二、

逆向思考

铺垫新知

1.你有哪些判定两直线平行的方法？（课件展示）

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

2.现在我们逆向思考，把这些命题中的条件结论互换，你能得出哪些命题？（课件展示）

两直线平行， 同位角相等；两直线平行， 内

错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

这些命题是真命题还是假命题？今天就让我们一起来探索吧。

学生思考并回答所提问题。

通过回忆平行线的判定方法，引导学生逆向思考，引出平行线的性质。

三、

实验探究

推理验证

得出性质

活动一：探究两直线平行同位角之间的关系

观察猜想：

1．猜一猜，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？

2．学生在学案备用图上自己用尺子任意画出一条直线与两条平行线相交，观察图中的同位角是否还相等。

1．  学生观察

并说出自己的猜想。

2．  学生在练

习本上自己用三角板、直尺任意画出两条平行线并被第三条直线所截，观察图中的同位角是否还相等并回答。

观察猜想是合情推理的前提。通过对老师所画图的猜想，到自己任意画图的猜想，再到小组同学画图的猜想，慢慢认识到猜想的可行性、一般性。

动手操作：量一量

1．用自己的方法比较同位角的大小，看看自己的猜想是否正确。小组交流。

2．老师演示测量、拼图的过程。

学生通过剪拼、测量验证自己的猜想。小组交流自己的想法。

学生的独立操作，小组同学的操作，老师的操作，共同演绎猜想的正确性。

思考发现：

1. 是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？

2. 你得出了什么结论？

思考并回答问题。

通过思考认识到猜想的一般性。

得出结论：平行线的性质定理一

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为：两直线平行，同位角相等。

符号语言：∵a∥b, ∴∠1=∠2.

特别说明：它的正确性已经过演绎推理得到证实，这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作为判定其他命题真假的依据。

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质一。

在完成观察、猜想、动手操作验证、小组交流等数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质一，培养学生的语言表达能力。

活动二：探究两直线平行内错角、同旁内角之间的关系

实验探究：

想一想：

1．如图1，已知a∥b，找出图中所有的内错角、同旁内角，用自己的方法比较对应的内错角、同旁内角的数量关系。

类比性质定理一的得出过程，观察、猜想、动手操作，得出两直线平行内错角、同旁内角的数量关系。

通过类比性质定理一的得出过程，再一次感受合情推理的方法、过程。

学会说理：

2.如图2，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你能用已知的性质定理解释∠1=∠2吗？

∵ AB∥CD  （已知）

∴ ∠1=∠3  （两直线平行，

             同位角相等）

∵ ∠2=∠3  （对顶角相等）                            

∴ ∠1=∠2  （等量代换）

尝试思考运用性质定理一作为依据，说出“两直线平行，内错角相等”的理由。

学会运用性质定理一作为依据，判断两直线平行内错角相等，体会演绎推理的方法。

得出结论：平行线的性质定理二

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简称为：两直线平行，内错角相等。

符号语言：∵a∥b, ∴∠1=∠2.

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质二。

在完成合情推理和演绎推理的数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质二，进一步培养学生的语言表达能力。

学会说理：

3.如图3，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你

 能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°吗？

∵ AB∥CD  （已知）

∴∠1=∠3  （两直线平行，同位角相等）

∵ ∠2+∠3=180°（邻补角定义）   

∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）

4.你还有其他方法吗？

尝试思考运用性质定理一、二作为依据，说出“两直线平行，同旁内角互补”的理由

学会运用性质定理一、二作为依据，判断两直线平行同旁内角互补，进一步体会演绎推理的方法，同时感受方法的多样性。

得出结论：平行线的性质定理三

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简称为：两直线平行，同旁内角互补。

符号语言：∵a∥b, ∴∠1+∠2=180 °。

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质三。

在完成合情推理和演绎推理的数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质三，进一步培养学生的语言表达能力。

四、

正确区分

判定性质

对比分析：

谈谈平行线的判定和性质的联系和区别？

说出平行线的判定和性质的联系和区别。

通过对比分析帮助学生明确性质和判定的联系和区别，在今后的运用中才不至于混淆，保证说理的准确性、合理性。

五、

举例示范

学会说理

有理有据：

例1  已知：如图4，a∥b，c∥d, ∠1=73°。求

∠2和∠3的度数。

解：∵ a∥b  （已知），

    ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）。

∵ ∠1=73°（已知），

∴ ∠2=73°（等量代换）。

∵ c∥d  （已知），

∴ ∠2＋∠3=180° （两直线平行，同旁内角互补）。

∴ ∠3=180°—∠2  (等式的性质)。                        

∴ ∠3=180°—73°=107°（等量代换）。

运用平行线性质说明理由。

举例示范运用平行线性质进行简单说理，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，发展学生的演绎推理能力。

小试牛刀：

1.如图5，已知AB∥CD，∠1=110°，求∠2、∠3、∠4的度数。

2.下面写出了命题“如图6，如果∠B=∠C，那么∠A＋∠1=180°”的说理过程，请你填空：

∵ ∠B=∠C （        ），

∴     ∥       (                       ).

∴∠A＋∠1=180°（                        ).

运用平行线性质说明理由。

运用平行线性质说明理由，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，进一步发展学生的演绎推理能力。

六、

性质应用

解决问题

回首释疑：

现在你能解决比萨斜塔的问题了吗？

解决问题：简单说明理由

1.如图，要设计一个弯形管道ABCD,且管道AB∥CD，∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD的角度呢？

2.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相

同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。如果B等于142°，那么C是多少度？为什么？

3．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

快速独立完成，学生代表解答。

1．  体会平

行线性质定理在生产、生活中的应用。感受数学来源于生活，又作用于生活。

2．进一步运用平行线性质、判定说明理由，体会说理的步骤，发展学生的演绎推理能力；正确区分性质和判定。

七、

知识方法总结，能力提升

1．  本节课我们经历了怎样的探索过程？

2.我们学到了什么知识？

两直线平行， 同位角相等；

两直线平行， 内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

3. 平行线的性质与平行线的判定有什么联系与区别？

条件和结论正好相反。

回顾、思考。

通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知，提高学生的反思能力。

八、

课后作业

1.  P51  A组1、2题；   

2.  P52  B组1、2题。

课后完成。

巩固所学知识，达到熟练掌握程度。

电     子     白     板

课件展示区

7．5 平行线的性质（一）

平行线的性质定理：

两直线平行， 同位角相等；

两直线平行， 内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。