2020-2021学年17.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计及反思

《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》

教学目标：

1．发现一元二次方程的根与系数的关系．

2．初步掌握一元二次方程的根与系数的关系．

3．培养观察、、发现问题和解决问题的能力．

教学过程：

一、创设情境

复习提问：

解一元二次方程有哪些方法？

写出一元二次方程的求根公式．

说出下列一元二次方程的根．

二、提出问题：

这些方程的根与系数有什么关系？

三、探究猜测：

观察上面四个方程的根与系数

通过观察可以发现，一元二次方程的根的和与积，与一次项系数、常数项之间有如下的关系：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项．

这个结论是否对于所有的一元二次方程都成立？

进一步研究这类二次项系数不为1的方程：

可以发现，当二次项系数不为1时，一元二次方程方程的根的和与积与方程各项的系数之部有如下关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．

四、提出假设：

一元二次方程的根与系数之间有如下关系：

如果的两个根是x1，x2，那么：

，

五、推理验证：

学生运用一元二次方程求根公式自行证明．

证明过程略．

六、得出结论．