初中数学沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案设计

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

回顾根与系数的关系，

一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用

学生默写：

一元二次方程的根与系数的关系：

结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：

结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．

结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．

探

究

新

知

1

教师板书，引导，学生回答，体会．

启发学生，总结以下两点：

1．运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式．

2．格式、步骤要求规范

第一步：求出x1+x2，x1x2的值．

第二步：将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示．

第三步：将x1+x2，x1x2的值代入求值．

反馈

训练

应用

提高

练习：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x18x2+x1x22；

（4）（x1-x2）2；（5）x13+x23．

学生板书、笔答、评价．

探

究

新

知

2

（2）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程．

如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q，

∴  p=-（x1+x2），q=x1x2．

∴  x2-（x1+x2）x+x1x2=0．

由此得到结论：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0．

例1：求作一个一元二次方程使它的两根为：

例2  已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数．

教师引导、板书，学生回答．

教师板书，学生回答，评价，体会．

反馈

训练

应用

提高

练习1：教材P.34中4．

练习2：教材P.34中5．

学生笔答、板书、评价．

学生板书、笔答、体会、评价，教师引导．

小结

提高

1．  本节课学习了根与系数的关系的应用，主要有如下几方面：（1）验根；（2）已知方程的一根，求另一根；（3）求某些代数式的值；（4）求作一个新方程……

2．  通过根与系数的关系的应用，能较好地熟悉和掌握了根与系数的关系，由此锻炼和培养了学生逻辑思维能力．

讨论、体会。

布置

作业

反

思