初中数学第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．

（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．

观察、思考两根和、两根积与系数的关系．

提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？

观察、思考两根和、两根积与系数的关系．

在教师的引导和点拨下，由学生得出结论

探

究

新

知

1

推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．

设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．

过程略。

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：

结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：

结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．

结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．

一步一步地进行运算。

以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．

理解记忆。

理解记忆

反馈

训练

应用

提高

练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？

（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；

（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；

（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0

此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．

训练心算能力。

探

究

新

知

2

一元二次方程根与系数关系的应用：

（2）已知方程一根，求另一根．

例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．．

用两种解法解。

体会：

验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项

学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值．

反馈

训练

应用

提高

练习：教材P．34中2．

学习笔答、板书，评价，体会．

小结

提高

1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础．

2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力．

讨论、体会。

布置

作业

反

思