沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教案设计

17.‏5 一元二次方程的应用

教学目标  掌握用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．

重难点关键  1．重点：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型

            2．难点与关键：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型

教学流程

问题1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘机为736，求原来的两为数。

分析：多位数的表示方法：

两位数：（十位数） 10+个位数字

三位数：（百位数） 100+（十位数） 10+个位数字

  … …

本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数 原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。

解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5-x

根据题意，得[10x+(5-x)]·[10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3

当x=2时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是23

当x=3时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是32

类似问题：

1、两个数的差是4，这两个数的积是96，求这两个数.

2、已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数.

3、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.

布置作业： P45习题：第2题 

 17.5一元二次方程的应用（第2课时）

教学目标： 会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和降低率问题。

教学重难点：理解有关增长率之间的数量关系。                                   

教学过程： 一 .温故知新：一次增长（或降低）时，实际产值=原产值（1+增长率）；二.探索新知：二次增长（或两次降低），且增长率（或降低率）相等时，实际产值=原产值（1+增长率）（1+增长率）

 三.应用新知： 例1  某储蓄所第一季度收到的存款额是150万元，第三季度上升到216万元，且每个季度的增长率相同。

（1）求每个季度的增长率是多少？

（2）该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元？

分析：增长率问题问题基本关系是：原来的部分 （1+增长率）=增长后的部分。

若增长两次设起始量为a，增长率为x，则第一次增长后的数值为a(1+x)，第二次增长后的数值为a(1+x) ·(1+x)= a(1+x)2

增长率为负值（- x，下降率或降低率)，同理，连续两次“增长”后的数值为a(1-x)2

解：设每个季度的增长率是x，则150（1+x）2=216

    解得：x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20%

    答：（略）

提示：本题中第一次出现舍根的情况，要做重点分析，分析现实问题对根的影响。

类似问题：

1、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材          立方米。

2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_________．

3、课本P41例2（降价率问题）

4、某种产品，计划两年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

四.总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答

应注意的问题：找等量关系、单位问题（设元有单位、列方程单位统一）

五.布置作业

   课本P45 第4题．