初中数学沪科版八年级上册15.1 轴对称图形教案设计

　轴对称图形

教学目标

【知识与技能】

1.在生活实例中认识轴对称,能画出简单轴对称图形的对称轴.

2.使学生了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念.

3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.

【过程与方法】

1.通过实例认识轴对称,能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴.

2.培养学生的观察能力、思维能力、动手能力、总结能力.

【情感、态度与价值观】

1.让学生体验到数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观.

2.通过对对称的理解和轴对称性质的把握,发展学生发现美和鉴赏美的能力.

重点难点

【重点】

理解并掌握轴对称图形、轴对称的概念、画对称图形的对称轴.

【难点】

理解并掌握轴对称图形和两个图形成轴对称之间的关系.

教学过程

一、创设情境、导入新知

教师多媒体课件出示:

师:同学们认识这些图形吗?

生:认识.

师:你能说出它们的共同点吗?

学生观察后,思考并讨论交流.

生:它们的左右两边是一样的.

师:对,实际上它们的左右两边是对称的.自然界中,许多物体的平面图形都具有对称性.今天我们就来研究轴对称图形.

二、共同探究,获取新知

学生实验一

师:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,想一想:展开后会是什么样的图形?位于折痕两侧的图案有什么关系?

学生分组活动,合作交流后选代表回答实验结果.

生甲:我们得到了一个美丽的图形:飞鸟,它有对称美.

生乙:我们得到的是大树和五角星,它们是对称的.

生丙:我们得到的是轴对称图形,位于折痕两部分的图案能够完全重合.

师:你们的发现真是了不起啊!那么你们能说说什么样的图形是轴对称图形吗?

生甲:能够完全重合的图形是轴对称图形.

生乙:不对!应该是沿着一条直线折叠后能完全重合的图形才是轴对称图形.

师:很好,如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.请同学们尽可能多地从你周围的环境中找出轴对称的物体.

学生畅所欲言.

教师提示:天上飞的、地上跑的、水里游的,还有已经学过的那些简单的图形、数字、字母等都可以.

生:我们组将这个平行四边形对折后,发现无论怎么对折,两边都无法重合,所以它不是一个轴对称图形.

师:有道理,其他同学有没有不同的想法?

生:我们组将这个平等四边形剪拼成一个长方形,而长方形对折后两边完全重合,所以我们认为它是一个轴对称图形.

师:听起来好像也有道理.

生甲:我们反对.因为在刚才的学习中,我们知道判断一个图形是不是轴对称图形关键是看对折后两边能否完全重合,而这个图形对折后显然无法重合.

生乙:(补充)而且你们将这个图形剪拼后,已经改变了这个图形的形状和性质,所以我们认为它原本不是一个轴对称图形.

师:(回到赞成“是的”一方)听了对方的阐述,再结合我们一开始探讨轴对称图形时的要求,你现在的观点是什么?

生:(沉默一会儿后)现在我也同意这个平行四边形不是轴对称图形了.

师:对,平行四边形不是轴对称图形.

学生实验二:折纸印墨迹

学生分组完成实验

教师提出问题1:你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?为什么?

问题2:两边墨迹的位置与折痕有什么关系?

(让学生充分观察、讨论和交流,并指名汇报):

生甲:我们组发现两边的墨迹形状一样,因为它们折过去能完全重合.

生乙:我们组的发现和他们一样.

生丙:两边的墨迹关于折痕对称.

生丁:我想补充的是两边的墨迹是关于折痕成轴对称的.

师:同学们观察得真仔细啊!那你们能说说究竟什么样的两个图形成轴对称吗?

生甲:一个图形和另一个图形能完全重合,这两个图形成轴对称.

生乙:我不同意他的观点,应该是一个图形沿着某条直线折叠,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称.

师:你真是太聪明了!

动画演示,师生共同总结出轴对称、对称轴及对称点的概念.

教师用多媒体展示练习,学生独立思考后回答.

三、深入探究

师:通过刚才的学习,你们能说说轴对称与轴对称图形是否是一回事吗?

生齐答:不是.

师:那谁能说说它们的关系呢?

(见学生面有难色,让学生先思考交流)

生甲:轴对称是两个图形,轴对称图形是一个图形.

师:说得好,谁还想说?

生乙:它们都是沿着一条地线对折的,并且能重合.

生丙:如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形看成两个图形就是成轴对称.

师:怎样将一个轴对称图形看成两个图形呢?

生:哦,是将位于对称轴两旁的部分看成两个图形.

师:你可以当小老师了!各位同学的发现合起来就是轴对称与轴对称图形的区别与联系.

四、课堂小结

师:生活中处处有数学,我们只有学好了数学,才能更好地运用所学的知识去解决生活中的实际问题,谁想说说你今天收获得了什么?

生甲:我今天最大的收获是认识了轴对称图形和轴对称.

生乙:我通过观察发现了轴对称图形和轴对称的区别和联系.

生丙:通过欣赏图片,我感受到了对称图形的美.

生丁:通过找生活中的轴对称物体,我体会到数学就在我们身边,生活中处处有数学知识.

教学反思

在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索知识,从更深层次上理解概念.在本节课中轴对称和轴对称图形是两个重要要概念且易混淆.在教学中充分地进行比较,这样不仅能帮助学生建立、理解概念,而且有利于学生在头脑中建立起事物与概念间的内在联系,达到事半功位的效果.

第2课时　轴对称图形(二)

教学目标

【知识与技能】

1.知道线段垂直平分线的概念.

2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.

【过程与方法】

1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质,通过作对称轴提高学生的作图能力.

2.经历探索轴对称性质的活动,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和表达能力.

【情感、态度与价值观】

1.让学生体验到数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观.

2.通过对对称的理解和轴对称性质的把握,发展学生发现美和鉴赏美的能力.

重点难点

【重点】

会利用轴对称性质作对称点、轴对称图形等.

【难点】

根据题目要求画出轴对称图形.

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于轴对称图形,而显得异常美丽,那么什么样的图形是轴对称图形呢?

学生思考回答:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

师:大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?

生甲:正方形、矩形.

生乙:圆、等腰三角形.

生丙:角、线段.

师:刚才有人提出“线段是轴对称图形”,今天我们就来研究这个简单的轴对称图形(板书课题).

二、共同探究,获取新知

教师画出一条线段.

师:你能找出它的一条对称轴吗?

生甲:它的对称轴是与线段垂直的,且垂足是线段中点的直线.

教师画出一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O.

师:OA=OB吗?

折痕与直线所成的两个角是多少度?

学生观察.

生:OA=OB,折痕与直线所成的两个解都是90°

师;折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?

学生讨论交流.

教师小结:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.线段是轴对称图形,它的对称图形就是线段的垂直平分线.

教师让学生任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线.

学生讨论做法,教师巡视指导.

三、合作交流,深化理解

教师多媒体出示:

如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,点A'B'C'分别是点A、B、C的对称点,连接AA',设AA'与直线l交于点O1.

师:直线l与线段AA'有怎样的位置关系?

生:垂直.

师:OA1与O1A'的长度有什么关系?

学生观察后回答:相等.

师:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

四、练习新知

师:请同学们完成课本练习的第3题.

教师找三名学生板演,其余同学在下面做,教师巡视指导,然后集体订正.

师:请同学们完成练习第4题.

教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订证.

五、课堂小结

师:今天你有什么收获你又学到了什么?

学生回答,教师补充完整.

教学反思

对称是一种最基本的图形变换,是学生学习空间与图形的必要基础,了解对称图形,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用,这节课鼓励每个学生动手、动口、动脑,积极参与到数学的学习过程中来,注意发挥学生的主体性,给学生留下充分的时间与空间进行活动.上述的自主活动是整堂课的重点所在,通过活动既可充分发挥学生的理解能力、创造能力,又能在整个活动中对轴对称的概念从感性认识升华到理性认识.

第3课时　轴对称图形(三)

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律.

2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.

【过程与方法】

1.通过作图提高学生的实践能力.

2.通过现实情境的创设使学生体验到数学就在我们身边,从而培养审美感以及数学应用意识.

【情感、态度与价值观】

1.通过贴近生活的素材和问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于创新的意识及多方位审视问题的创造技巧.

2.在作图过程中使学生体验数形结合思想,体验学习的乐趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.

重点难点

【重点】

用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.

【难点】

找对称点的坐标之间的关系、规律.

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:什么是轴对称图形?

生:如果一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.

师:什么是轴对称?

生:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.

师:什么是线段的垂直平分线

生;经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.

师:很好!这节课我们继续学习轴对称的有关知识.

老师板书课题.

二、共同探究,获取新知

师:已知点A和一条直线,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?

教师多媒体出示:

学生作图,教师巡视指导,然后集体纠正.

教师边操作边讲解:

我们过A点作MN的垂线并延长,记垂线与MN的交点为O,然后在上面截取一段使OA'=AO,则A'点就是A点关于MN的对称点.

教师强调:不是题中要求作出的,比如我们作的这条垂线,它相当于辅助线,用虚线表示.

三、深入探究,层层推进

师:在平面直角坐标系里,如何作出图形的轴对称图形呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形.

教师多媒体出示:如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).

师:我请两名同学分别作出点A、B、C、D关于x轴和y轴对称的点,并写出它们的坐标.

学生思考.

教师找两名学生板演,其余同学在下面做.

教师出示表格.

　　师:观察上表,已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y轴对称点的坐标呢?

学生观察表格,思考后回答.

生:关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数

师:很好!我们得到:一般地,已知点P(x,y),它关于x轴对应的点的坐标为P1(x,-y),它关于y轴对应的点的坐标P2(-x,y).

四、练习新知,加深理解

教师找一名学生完成课本练习第1题,然后集体订正.

教师找一名学生板演练习2,其余同学在下面做,老师巡视指导,然后集体订正.

五、课堂小结

师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?

生甲:我学习了一点关于x轴或y轴对称的点的坐标的求法.

生乙:我知道了一个图形关于x轴或y轴对称的图形的画法.

师:你还有哪些疑问?

学生提问,教师解答.

教学反思

上节课我们只是根据对称轴是两个图形对应点所连线段的垂直平分线作出一个图形关于一条对称轴对称的图形,在这节课上我们把图形放在坐标系里,来讨论这个图形上点的坐标和与它对应的点的坐标的关系,先让学生作出对应点,然后让他们自己分析关于两条坐标轴对称的两点坐标之间的关系.比较一个点和它的对应点和对称轴之间的关系,发挥了学生的主动性,让他们自己去发现规律,总结规律,提高他们的分析、归纳能力,同时也给他们提供表达自己观点的机会,提高他们表达问题的能力.