数学沪科版15.1 轴对称图形教案

15.1轴对称图形

【教学目标】

知识与技能

1、知道线段垂直平分线的概念。

2、知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

过程与方法

1、探索并了解线段垂直平分线的有关性质，通过作对称轴提高学生的作图能力。

2、经历探索轴对称性质的活动，积累数学活动经念，进一步发展空间观念和表达能力。

情感、态度与价值观

1、让学生体验到数学与生活的密切联系，发展学生的空间观念和审美观。

2、通过对对称的理解和轴对称性质的把握，发展学生发现美和鉴赏美的能力。

【重点难点】

重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。

难点：据题目要求画出轴对称图形。

【教学过程】

一、复习引导：

 1、如果一个平面沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫＿＿＿＿。

2、如图所示，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF所

在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150º，

则∠AFE＋∠BCD 的大小是【      】

 A、150º    B、300º   C、210º   D、330º

二、导入新课，提示课题

    请欣赏下列一组图片，思考它们的共同特点。

以上这些图片中的景物，可以看着它们在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合。

轴对称：

1、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）

2、一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。

三、合作探究

问题1：什么叫做线段的垂直平分？

经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。

问题2：轴对称的性质

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

    问题3：如图，△ABC与△A′B′C′，关于

直线 l 对称，点 A′、B′、C′ 分别是点 A、B、C

的对应点。连接 AA′，设AA′ 与直线 l 交于点 O1。

⑴ 直线 l 与线段 AA′ 有怎样的位置关系？

⑵ O1A 与 O1A′ 的长度有何关系？

    问题4：由于△ABC与△A′B′C′关于直线 l 对称，将△ABC与沿直线 l 折叠后，它与△A′B′C′ 重合，所以有：O1A＿＿O1A′，∠O2O1A＝∠O2O1A′＝＿＿＿º。

    问题5：直线CD是线段AB的垂直平分线，已知AB＝10cm，则OA＝＿＿＿cm。

问题6：在折纸活动中，小明制作了一张 △ABC

纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将

△ABC沿着DE折叠压平，A与 A′重合，

若∠A＝75º，则∠1＋∠2等于【      】

A、150º   B、210º   C、105º   D、75º

三、例题讲解

例 1 ：如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，已知 AB＝10cm，则 OA＝＿＿＿cm。

例 2 ：如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张 △ABC 纸片，点 D ，E 分别在边 AB，AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′ 重合，若∠A＝75º，则∠1＋∠2等于【        】

 A、150º     B、210º       C、105º     D、75º

四、巩固练习

请同学们做一做教材第122页“练习”。

小组检查学生做的结果如何.

五、课堂小结

1、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）

2、经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。

3、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

六、课后练习：

    1、平面内两点 A、B 的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

    2、点A、B关于直线l对称，P是直线l上的任意一点，则下列说法不正确的是【      】

 A、线段 AB 与直线 l 垂直         B、直线l是点A和点B的对称轴

 C、线段PA与线段PB相等         D、如PA＝PB，则点P是线段AB的中点

3、如图所示，点P关于 OA，OB的对称点分别为点C，D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长等于8cm ，则CD为＿＿＿cm。 

4、如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90º，∠A＝20º，若将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 E 处，则∠ADE 的度数是【       】

    A、30º      B、40º      C、50º      D、55º

【思考】

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称。

⑴ 画出直线EF；

⑵ 直线MN与EF相交于点O，试探究直线MN，EF所夹锐角 α 与∠BOB″的数量关系。