沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系教学设计及反思

第13章 三角形中的边角关系

13.1   三角形中的边角关系

第三课时  三角形中的边角关系（三）

教学目标

领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题.

经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，发展空间观念.

在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学的逻辑推理的价值.

重、难点与关键

重点：应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.

难点：画钝角三角形的高线.

关键：在动手操作中感悟和理解，认清它们的条件和结论以及区别.

教学过程

创设情境，合作交流

动手操作.

问题牵引：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线.

教师活动：在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”.

教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？

导入高的定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段.

动手折叠.

教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高.

评析：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的角度在三角形直角的顶点上，锐角三角形的高的交点在三角形内部 .

操作感知，形成概念

合作交流1.

交流内容：折纸，感悟三角形角平分线.

交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角.

引出角平分线定义：在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部.

合作交流2.

交流内容：画三角形的中线.

画图方法：

画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形.

寻找出三边的中点.（用刻度尺）

把顶点与它们对边的中点连接.

学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点.

引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.

教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？

随堂练习，巩固深化

课本72页 练习第1，2，3题.

如下图（左三个图）所示的三个∠B有什么不同？这三个⊿ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？

如上右图，⊿ABC中，∠BAC=540，∠B=460，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC,∠ADB的度数.

稳定性探究.

如下图（左）所示，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

如下图（中）所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

如下图（右）所示，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？

思路分析：可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，也就是说：三角形最具有稳定性，而四边形、五边形……没有稳定性，还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架形状不会改变.

请思考如图所示的图形中，哪些具有稳定性？

课堂总结，提高认识

今天学习了哪些概念？

三角形“三线”如何区别？它们的交点是否都在三角形内部？

怎样的图形具有稳定性？

布置作业，专题突破

课本74页 习题14.1 第2、4、7题.

选用课时同步作业.

教学设计与课后反思