初中数学华师大版九年级上册2. 积的算术平方根同步练习题

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一、单选题
1．（2019·全国九年级课时练习）若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边长是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用勾股定理进行计算即可求解．
【详解】由勾股定理得：此直角三角形斜边长．
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理与二次根式的计算，熟练掌握二次根式运算法则是关键．
2．（2019·全国九年级课时练习）计算的结果是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．
【详解】原式=．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
3．（2019·全国九年级课时练习）下列式子正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】A．原式，故本选项错误．
B．原式=，故本选项错误．
C．原式不能化简，故本选项错误．
D．原式=，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．1．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，0；当a＜0时，二次根式无意义．2．性质：|a|．
4．（2019·全国九年级课时练习）化简的结果是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先判断a的正负，再化简二次根式．
【详解】∵32a5≥0，∴a≥0，∴=．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．（2019·全国九年级课时练习）如果成立，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式组求解．
【详解】∵，
∴，
解得：﹣3≤x≤3．
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6．（2019·全国九年级课时练习）化简二次根式的值为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．
【详解】原式|﹣5|．
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解答问题的关键．
7．（2019·全国九年级课时练习）设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3abB．3abC．0.1abD．0.1a３b
【答案】A
【解析】∵==0.3××，a，=b，
∴=0.3ab.
故选：A.
二、填空题
8．（2019·全国九年级课时练习）积的算术平方根，等于各因式算术平方根的___，即________(，)．
【答案】积
【分析】根据积的算术平方根的性质即可得到结论．
【详解】由题意知，积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即（a≥0，b≥0）．
故答案为积，．
【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
9．（2019·全国九年级课时练习）化简：______.
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】∵9a3≥0，∴a≥0，∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，比较简单，熟记性质：|a|是解题的关键．
10．（2020·长春新区北湖英才学校九年级月考）化简：______.
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】．
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
11．（2019·全国九年级课时练习）已知b＞0，化简=__．
【答案】﹣a
【分析】算数平方根为非负数，由题意可知＞0，又因b＞0，则可判断a＜0.
【详解】解：∵＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴原式==﹣a.
故答案为﹣a
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，得出a＜0是本题关键.
12．（2019·全国九年级课时练习）观察下列各式及其验证过程．
.
验证：
同理可得：，，
…
通过上述探究你能猜测出： ______()，并验证你的结论．
【答案】，
【分析】首先理解题意，结合题意对原式进行计算，继而可求得答案．
【详解】
．
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，读懂题目，熟练应用二次根式的性质进行化简是解题关键.
三、解答题
13．（2019·全国九年级课时练习）化简：
(1)； (2).
【答案】(1) ; (2) .
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的性质是解答此题的关键．
14．（2019·全国九年级课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1) ;(2) .
【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）原式．
（2）原式=．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题的关键．