21.2.2 积的算术平方根 华师大版数学九年级上册教案

2.积的算术平方根教学目标1．掌握积的算术平方根的性质；2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．　　　　　　　　　　　教学重难点重点：掌握积的算术平方根的性质.难点：会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．教学过程一、情境导入计算：(1)eq \r(4)×eq \r(25)与eq \r(4×25)；(2)eq \r(16)×eq \r(9)与eq \r(16×9).思考：对于eq \r(2)×eq \r(3)与eq \r(2×3)呢？从计算的结果我们发现eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(2×3)，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：积的算术平方根的性质 化简：(1)eq \r(（－36）×16×（－9）)；(2)eq \r(362＋482)；(3)eq \r(x3＋6x2y＋9xy2).解析：主要运用公式eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)和eq \r(a2)＝a(a≥0)对二次根式进行化简．解：(1)eq \r(（－36）×16×（－9）)＝eq \r(36×16×9)＝eq \r(62×42×32)＝eq \r(,62)×eq \r(,42)×eq \r(,32)＝6×4×3＝72；(2)eq \r(362＋482)＝eq \r(（12×3）2＋（12×4）2)＝eq \r(122×（32＋42）)＝eq \r(122)×eq \r(,52)＝12×5＝60；(3)eq \r(x3＋6x2y＋9xy2)＝eq \r(x（x＋3y）2)＝eq \r(（x＋3y）2)·eq \r(x)＝|x＋3y|eq \r(x).方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．探究点二：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为eq \r(588π)cm，宽为eq \r(48π)cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为eq \r(588π)×eq \r(48π)＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2eq \r(42)cm(r＝－2eq \r(42)舍去)．答：这个圆的半径是2eq \r(,42)cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则：eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)2．积的算术平方根：eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)教学反思在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．