数学八年级上册1.1 分式教案

第1章 分 式

分式复习（1）

（第16课时）

教学目标

1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；

2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。

重点、难点

重点：梳理知识内容，形成知识体系。

难点：熟练进行分式的运算。

教学过程

一 知识结构与知识要点

1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结

2 这章学习了哪些内容？（学生交流）

教师投影本章知识结构图

3 你还记得下面知识要点吗？

（1）什么叫分式？

设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。

（2）分式基本性质

设h0,则即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。

（3）分式的符号变换法则是什么？

      形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动

（4）分式的运算法则

①分式的乘法：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。

②分式的除法：，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③分式加减法：同分母：，分母不变，分子相加减。

异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。

怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。

（5）整数指数幂的运算法则

①同底数的幂的除法：

②零次幂和负整数指数幂：，，

③整数指数幂有哪些运算法则：设a0,m,n都是整数,则：

二 例题精讲www.12999.com

例1 填空：当x=_____,分式无意义。当x=_____时，=0

提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。

思考：分式在什么条件下值为零呢？

例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。

解：

估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。

例3 已知。

解法1：

解法2：

三 课堂练习，巩固提高   1、（2008金华） 若分式的值为0，那么x的值为____.

2、(2008成都) 化简：

四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？

五 作业P39复习题1 A 1,2,3,4,5，6

教学后记：

分式 复习（2）

--------可化为一元一次方程的分式方程

（第17课时）

教学目标

1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；

2 会列分式方程解应用题.

重点：分式方程的解法和应用         

难点：分式方程的应用

教学过程

一 知识要点         做一做：

1解方程：

解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x

去分母，得：5+3x-6=x

移项，得：  2x=1             所以，x=

检验：当x=时，x(x-2)0，所以x=是原方程的解.

思考：

1 什么叫分式方程？

分母里含有未知数的方程叫分式方程.

2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？

解分式方程的思路：去分母化为整式方程.

解分式方程的步骤：

①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；

②解整式方程

③检验

④下结论.

解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.

2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？

解：设步行得速度是x千米/时，则骑车的速度是4x/时

依题意得：

两边同乘以4x，得：28+12=8x

所以，x=5,检验：当x=5时，4x0,所以，x=5是原方程的解.4x=20

答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.

思考：解分式方程有哪些步骤？

（1）       审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，

（2）       设元-----注意带单位.

（3）       解分式方程

（4）       检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.

二 讲解例题

例1 解方程：

，两边同乘以x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3）=0

去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3)0,所以，x=2是原方程的解.

例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.

（1）       按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.

（2）       生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

解：（1）该公司原计划平均每天应生产：2000010=2000（顶）

(2)设原来有x名工人，每人每天生产:,

依题意得：2 + =10-2，或者：

解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.

答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.

三 课堂练习

1方程的根为增根，则m的值为（   ）A  3   B   4   C   5   D  6

解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，m-3=3,m=6

故选D.

2 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.

解：设这列火车原来的速度为x千米/时.

依题意，得：

解得：x=75,当x=75时，1.2x0,所以，x=75是原方程的解.

答：这列火车原来的速度是75千米/时.

四 反思小结，巩固提高  这节课你有什么收获？

这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.

作业：P39 复习题1 A 组： 7，8   B组：10 

教学后记：

分式复习（3）

（第18课时）

学习目标：

1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识

3. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.

4. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..

学习过程：

1、解方程：

（1）、      （2）、   （3）、

2、分式方程的应用：

(1)、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。

（2）、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。

（3）、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？

（4）、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?

作业布置：复习题 A组9，B组11,12

教学后记：

湘教版数学八年级下册第一章单元测试题（A卷）

（第19、20课时）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、当      时，分式有意义。 

2、当      时，分式有意义.

3、若分式的值为负数，则的取值范围是                        .

4、若分式的值为0，则             .

5、化简：            .

6、在括号里填写适当的多项式： .

7、计算：的结果是            .

8、计算：             .

9、计算：               .

10、计算：          .

二、选择题（每小题3分，共30分）

11、在函数中，自变量的取值范围是              （    ）

A.      B.     C.     D..

12、若分式的值为负数，则的取值范围是           （     ）

A.＞5   B. ＜5   C. ＜0     D. ＞0.

13、 左边括号内应填的多项式是                （   ）

A.        B.        C.         D..

14、化简分式结果正确的是         （   ）

A.      B.     C.     D..

15、分式变形得（     ）

A.  B.     C.1     D..

 16、下列分式不是最简分式的是   （   ）

A.    B.     C.     D..

17、计算：  （    ）

A.      B.       C.            D..

18、下列计算正确的是（    ）

A.     B.      C.      D..

19、计算：   （   ）

A.    B.3      C.7      D..

20若，则   （  ）

A. 3    B.2      C.1      D.4

三、解答下列各题（60分）

21、化简：（5分×4=20分）

①                 ②

③                ④

22、计算（4分×4=16分）

①                   ②

③          ④

23、化简代数式，在代一个你喜欢的数求值。（7分）

24、当时，代数式的值为4求的值 （7分）

25、若 ，，求的值.（10分）