初中数学湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式教案

完全平方公式

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·湘西州中考)下列运算正确的是(　　)

A.a2-a4=a8      B.(x-2)(x-3)=x2-6

C.(x-2)2=x2-4    D.2a+3a=5a

2.若a+=7,则a2+的值为(　　)

A.47    B.9    C.5    D.51

3.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是(　　)

A.a2+b2

B.a+b

C.a-b

D.a2-b2

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b=　　　　.

5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是　　　　.

6.若=9,则的值为　　　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(10分)(1)(2013·福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).

(2)(2013·宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.

8.(6分)利用完全平方公式计算:

(1)482.(2)1052.

【拓展延伸】

9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?

答案解析

1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.

2.【解析】选A.因为a+=7,所以=72,

a2+2·a·+=49,a2+2+=49,

所以a2+=47.

3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.

4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,

所以a-b=±1.

答案:±1

5.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,

所以原式=(m-2n)2=1.

答案:1

6.【解析】由=9,可得x2+2+=9.

即x2+=7,=x2-2+=7-2=5.

答案:5

7.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.

(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,

当a=-3时,原式=12+5=17.

8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.

(2)1052=(100+5)2

=10000+1000+25

=11025.

9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,

所以它的面积为(b-a)2,

所以大正方形的面积为4××a×b+(b-a)2.

又因为大正方形的面积为c2,

所以4××a×b+(b-a)2=c2,

即2ab+b2-2ab+a2=c2,

得a2+b2=c2.