数学七年级下册2.2.2完全平方公式背景图ppt课件

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1. 下列多项式的计算错在哪里？请写出正确计算过程.
(2m+3)(3m-5)=6m²-15.
没有按照多项式的乘法法则用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项.结果漏掉了项。
正确计算过程： (2m+3)(3m-5)=6m²-10m+9m-15=6m²-m-15.
2. 平方差公式是什么？你能用语言叙述这个公式吗？
两个数的和乘它们的差等于这两个数的平方的差。
3. 多项式的乘法(-4x-7y)(-7y+4x)，用平方差公式计算时，“a”和“b”分别是什么，计算结果是什么？
运用加法交换律和乘法交换律：(-4x-7y)(-7y+4x)=(-7y+4x)(-7y-4x) 所以，“a”是(-7y)，“b”是4x。计算结果为：(-7y)²-(4x)²=49y²-16x²
把平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²中的(a-b)换成(a+b)，则得(a+b)(a+b)=(a+b)²，可以看作是两个数的和的平方；把(a+b)换成(a-b)，则得(a-b)²。计算两数的和的平方或差的平方也有公式进行简便运算吗？
我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。
观察发现： (a + b)2 ≠ a2 + b2
那么(a + b)2 =?
计算下列各式，你能发现什么规律：
(a + b)2 =(a + b) (a + b)= a2 + ab+ ab+ b2 = a2 + 2ab + b2 　　
(a - b)2 =[ a +(-b)] 2 =a2 +2a(- b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的数学表达式：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为相同的两个二次三项式的乘积；
2、首项、末项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？
（a+b）2=a2+2ab+b2
整个图形为边长为（a+b）的正方形，面积为（a+b）2
正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成，由面积和计算得：a2+2ab+b2
例4、运用完全平方公式计算：
把“3m”看成完全平方公式中的“a”
注意：项数、符号、字母及其指数。
解题三部曲：激情公式、代准数式、准确计算
(2)原式=(3m+2n)2 =(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2 =9m2+12mn+4n2.
例5、已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.
解：因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 即(a+b)2=a2+b2+2ab, 而a+b=5,ab=6, 所以52=a2+b2+2×6, 因此a2+b2=13.
1.下列运算正确的是(　　)A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4C.2x2·x3=2x5 D.(x3)4=x7
2.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于(　　)A.64 B.48 C.32 D.16
3.当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_____.
4.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式___________ .
(a+b)2-4ab=(a-b)2
5. 我们把计算和或差的平方得到的二次三项式叫做完全平方式，例如计算(x+2)²=x²+4x+4，则x²+4x+4叫做一个完全平方式。根据概念解决问题：若x²＋kxy+9y²是一个完全平方式，则k=（ ） A. 3 B. 6 C. 3或-3 D. 6或-6
解析：∵ x²＋kxy+9y²是一个完全平方式， ∴ x²＋kxy+9y²=x²±2·x·3y+(3y)² =x²±6xy+9y² . ∴ k=±6. 故选D.
注意：k=－6时，上式也是一个完全平方式，不能遗漏。