初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第1课时同步练习题

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3.4 实际问题与一元一次方程第 1 课时 实际问题与一元一次方程
练习本的单价比水性笔的少 2 元,小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔,正好用去 14 元.如果设水性笔的单价为 x 元,那么下面所列方程正确的是(              )A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14 C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14在加固某段河坝时,需要动用 15 台挖土、运土机械,每台机械每小时能挖土 18 m3 或运土 12 m3,挖出的土要及时运走.若安排 x 台机械挖土,则可列方程为(              )A.18x-12x=15 B.18x=12(15-x) C.12=3(15-x) D.18x+12x=15一项工程,甲单独做要 40 天完成,乙单独做要 50 天完成.若甲先单独做 4 天,两人再合作 x 天完成这 项工程,则可列的方程是                      . 敌我两军相距 14 km,敌军于 1 h 前以 4 km/h 的速度逃跑,现我军以 7 km/h 的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设 x h 后可追上敌军,则可列方程为               .甲、乙两人检修一条长为 1 000 m 的煤气管道,甲每小时检修 100 m,乙每小时检修 150 m.现在两人合作,需要               h 完成.今年植树节,某单位组织植树活动,如果一人植树需 80 h 完成.现在计划由一部分人先植树 5 h,再增加 2 人和他们一起做 4 h 完成这次植树任务.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人参加植树活动?  某工地需要派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土 5 m3 或运土 3 m3,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走? 

一项工程,甲单独做需 10 天完成,乙单独做需 6 天完成,现由甲先做 2 天,乙再加入合作,完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需 x 天,依题意可得方程(              )A.  �   + �  =1 B.� +2  + �  -2=110 6 10 6 C. �   + � -2=1 D.2 + � -2 + � -2=1   10 6 � 10 6 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 h 可注满水池;单独开乙管 8 h 可注满水池,单独开丙管 9 h 可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放 2 h,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?  某工厂接受了加工一批零件的任务,按原来每天加工的定额,预计 30 天可以完成,由于进行了技术革新,工作效率比原来提高了 50%,结果提前 8 天完成任务,并且多加工了 24 件,那么原来接受的加工任务是多少?原来每天加工的定额是多少?  雅丽服装厂童装车间有 40 名工人缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套).已知 1 名工人一天可缝制童装上衣 3 件或裤子 4 件,问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套?  李白街上走,提壶去打酒; 遇店加一倍,见花喝一斗; 三遇店和花,喝光壶中酒. 试问酒壶中,原有多少酒?这是一道民间算题(李白打酒).题意是:李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次遇到酒店将壶中酒加  一倍,每次遇到花就喝去一斗(斗是古代容量单位,1 斗=10 升),这样遇店见花各 3 次,把酒喝完.问壶中原来有酒多少斗? 

★13.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来 2 名工人(1 名师傅、1 名徒弟).已知师傅单独完成需 3 天,徒弟单独完成需 6 天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答; (2) 小红说:“我也来试一试,”她添了“先由徒弟先做 3 天,再由两人合做,最后两人需要合做几天完成?” 请你就小红的补充进行解答.  ★14.已知一个由 50 个偶数排成的数阵.
(1) 如图,框内的四个数有什么关系? (2) 在数阵中任意作一类似于(1)中的框,设左上角的数为 x,则其他三个数应怎样表示? (3)如果框内四个数的和是 172,那么能否求出这四个数?(4)框内四个数的和可能是 322 吗?请说明理由.         答案与解析夯基达标 1.A 2.B 3. 4 + � + � =1 根据相等关系:甲干 4 天的工作量+甲、乙合干 x 天的工作量=1,40 40 50 可列方程: 4 + 1 + 1 x=1,即 4 + � + � =1.40 40 50 40 40 50 4.7x=4(x+1)+14 5.4
解 设先安排 x 人参加植树活动,根据工作总量等于各分量之和,得5� + 4(� +2)=1,80 80 去分母,得 5x+4(x+2)=80. 去括号,得 5x+4x+8=80. 移项,得 5x+4x=80-8,合并同类项,得 9x=72, 系数化为 1,得 x=8. 答:先安排 8 人参加植树活动. 解 设安排 x 人去挖土, 则有(48-x)人运土.根据题意,得 5x=3(48-x), 解得 x=18. 48-x=48-18=30(人). 答:安排 18 人挖土,30 人运土,正好能使挖的土及时运走. 培优促能 8.C 解 设打开丙管后 x h 可注满水池. 由题意得 1 + 1 ×2+ 1+ 1 - 1x=1,6 86 8 9 解得 x=30=2 4 .13 13   
答:打开丙管后 2 413
h 可注满水池.
 解 设原来接受的加工任务为 x 件, 
根据题意,得(1+50%) �
= � +2 .4 30-8
 整理,得 2x=480. 解得 x=240.
240则原来每天加工的定额是 30 =8(件).答:原来接受的加工任务是 240 件,原来每天加工的定额是 8 件. 解 设 x 名工人缝制上衣,则有(40-x)名工人缝制裤子, 由题意得 2×3x=4(40-x),解得 x=16,则 40-x=40-16=24. 答:16 名工人缝制上衣,24 名工人缝制裤子,才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套. 解 设壶中原来有酒 x 斗. 由题意,得[(2x-1)×2-1]×2-1=0.解得 x=7.答: 7 .壶中原来有酒 斗8 创新应用解 (1)设两人合做需要 x 天完成, 列方程,得 1 + 1 x=1,解得 x=2.3 6 答:两人合做需要 2 天完成.(2)设两人再需要合做 y 天完成, 列方程,得1×3+ 1 + 1 y=1.6 3 6 解得 y=1. 答:两人再需要合做 1 天完成. 解(1)答案不唯一,如:对角上两个数的和相等. (2)x+2,x+12,x+14.(3)能.x+x+2+x+12+x+14=172, 解得 x=36, 则这四个数为 36,38,48,50. (4)不可能.理由如下:由 x+x+2+x+12+x+14=322,
解得 x=73.5. 因为 x 为整数, 所以 x=73.5 不合题意. 所以框内四个数的和不可能是 322.