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2020-2021学年广西百色市西林县八年级（上）期中数学试卷 解析版
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2020-2021学年广西百色市西林县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
A．90° B．200° C．180° D．不确定
2．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各组线段的长度（单位：cm）不能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，6，10
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝4x2+5 C．y＝﹣x D．以上都不是
5．已知点P（3，﹣2），下列说法正确的是（ ）
A．在第一象限 B．到x轴的距离为3
C．到y轴的距离为2 D．到x轴的距离为2
6．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（ ）
A．（﹣6，﹣8） B．（﹣6，﹣11） C．（﹣5，﹣9） D．（﹣5，﹣11）
7．已知△ABC是等腰三角形，两边长为3cm和6cm，则△ABC周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm
8．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
9．如图，一次函数y＝kx+b与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣1
10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b≤0
12．如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，……第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（ ）
A．（1009，0） B．（1009，1） C．（1010，1） D．（1010，0）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．教室5排2号可用有序数对（5，2）表示，则2排5号用数对可表示为 ．
14．函数中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知△ABC三个内角的度数之比为1：2：3，则△ABC为 三角形．
16．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1 y2（填“＞，＜或＝”）．
17．如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则S△ABD：S△ACD为 ．
18．如图是一组有规律的图案，第一个图案是由一个正方形和五个小圆圈合并而成，……用y表示小圆圈的总数，则第n个图案y与n之间的函数表达式为 ．
三、解答题（本题共66分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）
19．（6分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，且B点坐标为（﹣3，2）．
（1）把△ABC向右平移3个单位，在向下平移4个单位，得到△A′B′C′，请画出图形；
（2）若点P（a，b）是△ABC内的任意一点按（1）的平移方式，△A′B′C′内的点P′与P点是对应点，则P′的坐标为 ；
（3）计算△A′B′C′的面积．
21．（6分）如图，△ABC是钝角三角形．
（1）作出三角形BC边上的高线；
（2）若∠A＝36°，且∠C：∠B＝3：1，求∠C和∠B的度数．
22．（8分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
23．（8分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．
（1）求∠BDC的度数；
（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．
24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别相交于A、B两点；
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）若点P在直线y＝﹣2x﹣4上（与A、B不重合），且使S△POA＝S△AOB，求出P点坐标．
25．（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？
26．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+3相交于点P，且y＝kx+b与x轴相交于点A，交y轴于点B．
（1）求k，b的值；
（2）求点P的坐标；
（3）若x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，且MN的长度等于3，求a的值．
2020-2021学年广西百色市西林县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
A．90° B．200° C．180° D．不确定
【分析】根据三角形内角和为180°，判断即可．
【解答】解：由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C＝180°，
故选：C．
2．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A的坐标是（﹣2，5）在第二象限．
故选：B．
3．下列各组线段的长度（单位：cm）不能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，6，10
【分析】利用三角形的三边关系定理进行分析即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项符合题意；
B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项不合题意；
C、4+5＞6，能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、5+6＞11，能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝4x2+5 C．y＝﹣x D．以上都不是
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，故此选项符合题意；
D、此选项说法错误，故此选项不合题意；
故选：C．
5．已知点P（3，﹣2），下列说法正确的是（ ）
A．在第一象限 B．到x轴的距离为3
C．到y轴的距离为2 D．到x轴的距离为2
【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：∵P（3，﹣2）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点在第四象限，
故选项A不合题意；
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得点P（3，﹣2）到x轴的距离为2，故选项B不合题意，选项D符合题意；
到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得点P（3，﹣2）到y轴的距离为3，故选项C不合题意；
故选：D．
6．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（ ）
A．（﹣6，﹣8） B．（﹣6，﹣11） C．（﹣5，﹣9） D．（﹣5，﹣11）
【分析】利用点的平移规律进行计算即可．
【解答】解：点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（﹣6+1，﹣9﹣2），
即（﹣5，﹣11），
故选：D．
7．已知△ABC是等腰三角形，两边长为3cm和6cm，则△ABC周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm
【分析】分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可．
【解答】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，
∵3+3＝6，
∴不能组成三角形，
若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，
能组成三角形，
周长＝3+6+6＝15cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．
故选：B．
8．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
【解答】解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，
解得k＝﹣2．
故选：C．
9．如图，一次函数y＝kx+b与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣1
【分析】所求方程的解，即为函数y＝kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程kx+b＝0的解，即为函数y＝kx+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝kx+b过B（﹣2，0），
∴方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，
故选：A．
10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b≤0
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限或一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，b≤0．
故选：B．
12．如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，……第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（ ）
A．（1009，0） B．（1009，1） C．（1010，1） D．（1010，0）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
【解答】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，1），A6（3，1），…，
2020÷4＝505，
所以A2020的坐标为（505×2，0），
则A2020的坐标是（1010，0）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．教室5排2号可用有序数对（5，2）表示，则2排5号用数对可表示为 （2，5） ．
【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
【解答】解：∵5排2号可用有序数对（5，2）表示，
∴2排5号用数对可表示为（2，5）．
故答案为（2，5）．
14．函数中，自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
15．已知△ABC三个内角的度数之比为1：2：3，则△ABC为 直角 三角形．
【分析】根据三角形内角和定理求出三角形中最大的内角即可判断．
【解答】解：∵△ABC三个内角的度数之比为1：2：3，
∴△ABC中最大的内角＝×180°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
16．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1 ＜ y2（填“＞，＜或＝”）．
【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+5中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
17．如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则S△ABD：S△ACD为 1：1 ．
【分析】先根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解即可．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD＝1：1．
故答案为：1：1．
18．如图是一组有规律的图案，第一个图案是由一个正方形和五个小圆圈合并而成，……用y表示小圆圈的总数，则第n个图案y与n之间的函数表达式为 y＝4n+1（n为正整数） ．
【分析】根据各图案中小圆圈个数的变化（将4个角上的小圆圈算到一条边上），可找出变化规律“第n（n为正整数）个图案需要（4n+1）个小圆圈”，此题得解．
【解答】解：第1个图案，y＝5＝4×1+1；
第2个图案，y＝9＝4×2+1；
第3个图案，y＝13＝4×3+1；
……，
∴第n（n为正整数）个图案，y＝4n+1．
故答案为：y＝4n+1（n为正整数）．
三、解答题（本题共66分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）
19．（6分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．
【分析】先根据鹰嘴崖坐标为（5，4）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：
驼峰（1，1），
马山（6，0），
一线天（2，3），
象脚山（1，6），
掉魂桥（8，7）．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，且B点坐标为（﹣3，2）．
（1）把△ABC向右平移3个单位，在向下平移4个单位，得到△A′B′C′，请画出图形；
（2）若点P（a，b）是△ABC内的任意一点按（1）的平移方式，△A′B′C′内的点P′与P点是对应点，则P′的坐标为 （a+3，b﹣4） ；
（3）计算△A′B′C′的面积．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）根据三角形的平移方法可得答案；
（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：
（2）P′的坐标为（a+3，b﹣4）；
（3）△A′B′C′的面积＝．
故答案为：（a+3，b﹣4）．
21．（6分）如图，△ABC是钝角三角形．
（1）作出三角形BC边上的高线；
（2）若∠A＝36°，且∠C：∠B＝3：1，求∠C和∠B的度数．
【分析】（1）利用尺规作AE⊥BC交BC的延长线于E，线段AE即为所求．
（2）利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求．
（2）∵∠C：∠B＝3：1，
∴可以假设∠ACB＝3x，∠B＝x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴36°+4x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠ACB＝108°，∠B＝36°．
22．（8分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
【分析】（1）根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得．
（2）看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．
（3）当两函数图象平行时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），
∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．
（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．
（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，
∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．
23．（8分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．
（1）求∠BDC的度数；
（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．
【分析】（1）先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，再由角平分线的定义求出∠CBD+∠BCD＝55°，然后由三角形内角和定理即可得出答案；
（2）由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB，DB+DC＞BC，DA+DC＞AC，则2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣55°＝125°；
（2）DA+DB+DC＞（AB+BC+AC），理由如下：
在△ABD中，由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB①，
同理：DB+DC＞BC②，DA+DC＞AC③，
①+②+③得：2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，
∴DA+DB+DC＞（AB+BC+AC）．
24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别相交于A、B两点；
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）若点P在直线y＝﹣2x﹣4上（与A、B不重合），且使S△POA＝S△AOB，求出P点坐标．
【分析】（1）分别令y＝0，x＝0可求得A、B两点的坐标；
（2）求出△POA的面积，再求出点P的纵坐标，然后代入抛物线解析式求解即可．
【解答】解：（1）一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
令y＝0，则﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，
令x＝0，则y＝﹣4，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣4）；
（2）∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△OAB＝×2×4＝4，
∵S△POA＝S△AOB，
∴S△POA＝2．
即OA•|yP|＝|yP|＝2，
∴|yP|＝2，即点P的纵坐标为±2．
当点P的纵坐标为2时，有﹣2x﹣4＝2，解得x＝﹣3，此时点P的坐标为（﹣3，2）；
当点P的纵坐标为﹣2时，有﹣2x﹣4＝﹣2，解得x＝﹣1，此时点P的坐标为（﹣1，﹣2）；
∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣1，﹣2）．
25．（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）根据题意，可以写出y关于x的函数表达式；
（2）根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大，最大利润为多少．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝400x+500（100﹣x）＝400x+50000﹣500x＝﹣100x+50000，
即y关于x的函数表达式是y＝﹣100x+50000；
（2）∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，
∴100﹣x≤3x，
解得x≥25，
∵y＝﹣100x+50000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝47500，
答：当A型电脑购买25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元．
26．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+3相交于点P，且y＝kx+b与x轴相交于点A，交y轴于点B．
（1）求k，b的值；
（2）求点P的坐标；
（3）若x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，且MN的长度等于3，求a的值．
【分析】（1）由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，0），B（0，﹣3），由待定系数法可求得k和b的值；
（2）解方程组可得P点的坐标；
（3）由于x＝a是垂直于x轴的直线交y＝3x﹣3于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，故设M（a，3a﹣3），N（a，﹣2a+3），MN的长度等于M，N纵坐标之差的绝对值，解方程即可求得a的值．
【解答】解：（1）由图象可知，
一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，0），B（0，﹣3），
把A，B点的坐标代入得：，
解得，
即k＝3，b＝﹣3；
（2）由（1）得，一次函数y＝kx+b的解析式为y＝3x﹣3，
解方程组，
解得：
∴点P的坐标为（，）；
（3）∵x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，
∴M（a，3a﹣3），N（a，﹣2a+3），
∵MN的长度等于3，
∴|3a﹣3﹣（﹣2a+3）|＝3，
即|5a﹣6|＝3，
解得：a＝或．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
A．90° B．200° C．180° D．不确定
2．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各组线段的长度（单位：cm）不能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，6，10
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝4x2+5 C．y＝﹣x D．以上都不是
5．已知点P（3，﹣2），下列说法正确的是（ ）
A．在第一象限 B．到x轴的距离为3
C．到y轴的距离为2 D．到x轴的距离为2
6．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（ ）
A．（﹣6，﹣8） B．（﹣6，﹣11） C．（﹣5，﹣9） D．（﹣5，﹣11）
7．已知△ABC是等腰三角形，两边长为3cm和6cm，则△ABC周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm
8．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
9．如图，一次函数y＝kx+b与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣1
10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b≤0
12．如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，……第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（ ）
A．（1009，0） B．（1009，1） C．（1010，1） D．（1010，0）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．教室5排2号可用有序数对（5，2）表示，则2排5号用数对可表示为 ．
14．函数中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知△ABC三个内角的度数之比为1：2：3，则△ABC为 三角形．
16．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1 y2（填“＞，＜或＝”）．
17．如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则S△ABD：S△ACD为 ．
18．如图是一组有规律的图案，第一个图案是由一个正方形和五个小圆圈合并而成，……用y表示小圆圈的总数，则第n个图案y与n之间的函数表达式为 ．
三、解答题（本题共66分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）
19．（6分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，且B点坐标为（﹣3，2）．
（1）把△ABC向右平移3个单位，在向下平移4个单位，得到△A′B′C′，请画出图形；
（2）若点P（a，b）是△ABC内的任意一点按（1）的平移方式，△A′B′C′内的点P′与P点是对应点，则P′的坐标为 ；
（3）计算△A′B′C′的面积．
21．（6分）如图，△ABC是钝角三角形．
（1）作出三角形BC边上的高线；
（2）若∠A＝36°，且∠C：∠B＝3：1，求∠C和∠B的度数．
22．（8分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
23．（8分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．
（1）求∠BDC的度数；
（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．
24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别相交于A、B两点；
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）若点P在直线y＝﹣2x﹣4上（与A、B不重合），且使S△POA＝S△AOB，求出P点坐标．
25．（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？
26．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+3相交于点P，且y＝kx+b与x轴相交于点A，交y轴于点B．
（1）求k，b的值；
（2）求点P的坐标；
（3）若x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，且MN的长度等于3，求a的值．
2020-2021学年广西百色市西林县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
A．90° B．200° C．180° D．不确定
【分析】根据三角形内角和为180°，判断即可．
【解答】解：由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C＝180°，
故选：C．
2．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A的坐标是（﹣2，5）在第二象限．
故选：B．
3．下列各组线段的长度（单位：cm）不能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，6，10
【分析】利用三角形的三边关系定理进行分析即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项符合题意；
B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项不合题意；
C、4+5＞6，能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、5+6＞11，能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝4x2+5 C．y＝﹣x D．以上都不是
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，故此选项符合题意；
D、此选项说法错误，故此选项不合题意；
故选：C．
5．已知点P（3，﹣2），下列说法正确的是（ ）
A．在第一象限 B．到x轴的距离为3
C．到y轴的距离为2 D．到x轴的距离为2
【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：∵P（3，﹣2）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点在第四象限，
故选项A不合题意；
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得点P（3，﹣2）到x轴的距离为2，故选项B不合题意，选项D符合题意；
到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得点P（3，﹣2）到y轴的距离为3，故选项C不合题意；
故选：D．
6．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（ ）
A．（﹣6，﹣8） B．（﹣6，﹣11） C．（﹣5，﹣9） D．（﹣5，﹣11）
【分析】利用点的平移规律进行计算即可．
【解答】解：点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（﹣6+1，﹣9﹣2），
即（﹣5，﹣11），
故选：D．
7．已知△ABC是等腰三角形，两边长为3cm和6cm，则△ABC周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm
【分析】分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可．
【解答】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，
∵3+3＝6，
∴不能组成三角形，
若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，
能组成三角形，
周长＝3+6+6＝15cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．
故选：B．
8．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
【解答】解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，
解得k＝﹣2．
故选：C．
9．如图，一次函数y＝kx+b与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣1
【分析】所求方程的解，即为函数y＝kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程kx+b＝0的解，即为函数y＝kx+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝kx+b过B（﹣2，0），
∴方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，
故选：A．
10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b≤0
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限或一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，b≤0．
故选：B．
12．如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，……第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（ ）
A．（1009，0） B．（1009，1） C．（1010，1） D．（1010，0）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
【解答】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，1），A6（3，1），…，
2020÷4＝505，
所以A2020的坐标为（505×2，0），
则A2020的坐标是（1010，0）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．教室5排2号可用有序数对（5，2）表示，则2排5号用数对可表示为 （2，5） ．
【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
【解答】解：∵5排2号可用有序数对（5，2）表示，
∴2排5号用数对可表示为（2，5）．
故答案为（2，5）．
14．函数中，自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
15．已知△ABC三个内角的度数之比为1：2：3，则△ABC为 直角 三角形．
【分析】根据三角形内角和定理求出三角形中最大的内角即可判断．
【解答】解：∵△ABC三个内角的度数之比为1：2：3，
∴△ABC中最大的内角＝×180°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
16．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1 ＜ y2（填“＞，＜或＝”）．
【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+5中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
17．如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则S△ABD：S△ACD为 1：1 ．
【分析】先根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解即可．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD＝1：1．
故答案为：1：1．
18．如图是一组有规律的图案，第一个图案是由一个正方形和五个小圆圈合并而成，……用y表示小圆圈的总数，则第n个图案y与n之间的函数表达式为 y＝4n+1（n为正整数） ．
【分析】根据各图案中小圆圈个数的变化（将4个角上的小圆圈算到一条边上），可找出变化规律“第n（n为正整数）个图案需要（4n+1）个小圆圈”，此题得解．
【解答】解：第1个图案，y＝5＝4×1+1；
第2个图案，y＝9＝4×2+1；
第3个图案，y＝13＝4×3+1；
……，
∴第n（n为正整数）个图案，y＝4n+1．
故答案为：y＝4n+1（n为正整数）．
三、解答题（本题共66分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）
19．（6分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．
【分析】先根据鹰嘴崖坐标为（5，4）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：
驼峰（1，1），
马山（6，0），
一线天（2，3），
象脚山（1，6），
掉魂桥（8，7）．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，且B点坐标为（﹣3，2）．
（1）把△ABC向右平移3个单位，在向下平移4个单位，得到△A′B′C′，请画出图形；
（2）若点P（a，b）是△ABC内的任意一点按（1）的平移方式，△A′B′C′内的点P′与P点是对应点，则P′的坐标为 （a+3，b﹣4） ；
（3）计算△A′B′C′的面积．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）根据三角形的平移方法可得答案；
（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：
（2）P′的坐标为（a+3，b﹣4）；
（3）△A′B′C′的面积＝．
故答案为：（a+3，b﹣4）．
21．（6分）如图，△ABC是钝角三角形．
（1）作出三角形BC边上的高线；
（2）若∠A＝36°，且∠C：∠B＝3：1，求∠C和∠B的度数．
【分析】（1）利用尺规作AE⊥BC交BC的延长线于E，线段AE即为所求．
（2）利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求．
（2）∵∠C：∠B＝3：1，
∴可以假设∠ACB＝3x，∠B＝x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴36°+4x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠ACB＝108°，∠B＝36°．
22．（8分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
【分析】（1）根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得．
（2）看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．
（3）当两函数图象平行时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），
∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．
（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．
（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，
∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．
23．（8分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．
（1）求∠BDC的度数；
（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．
【分析】（1）先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，再由角平分线的定义求出∠CBD+∠BCD＝55°，然后由三角形内角和定理即可得出答案；
（2）由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB，DB+DC＞BC，DA+DC＞AC，则2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣55°＝125°；
（2）DA+DB+DC＞（AB+BC+AC），理由如下：
在△ABD中，由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB①，
同理：DB+DC＞BC②，DA+DC＞AC③，
①+②+③得：2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，
∴DA+DB+DC＞（AB+BC+AC）．
24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别相交于A、B两点；
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）若点P在直线y＝﹣2x﹣4上（与A、B不重合），且使S△POA＝S△AOB，求出P点坐标．
【分析】（1）分别令y＝0，x＝0可求得A、B两点的坐标；
（2）求出△POA的面积，再求出点P的纵坐标，然后代入抛物线解析式求解即可．
【解答】解：（1）一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
令y＝0，则﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，
令x＝0，则y＝﹣4，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣4）；
（2）∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△OAB＝×2×4＝4，
∵S△POA＝S△AOB，
∴S△POA＝2．
即OA•|yP|＝|yP|＝2，
∴|yP|＝2，即点P的纵坐标为±2．
当点P的纵坐标为2时，有﹣2x﹣4＝2，解得x＝﹣3，此时点P的坐标为（﹣3，2）；
当点P的纵坐标为﹣2时，有﹣2x﹣4＝﹣2，解得x＝﹣1，此时点P的坐标为（﹣1，﹣2）；
∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣1，﹣2）．
25．（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）根据题意，可以写出y关于x的函数表达式；
（2）根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大，最大利润为多少．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝400x+500（100﹣x）＝400x+50000﹣500x＝﹣100x+50000，
即y关于x的函数表达式是y＝﹣100x+50000；
（2）∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，
∴100﹣x≤3x，
解得x≥25，
∵y＝﹣100x+50000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝47500，
答：当A型电脑购买25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元．
26．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+3相交于点P，且y＝kx+b与x轴相交于点A，交y轴于点B．
（1）求k，b的值；
（2）求点P的坐标；
（3）若x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，且MN的长度等于3，求a的值．
【分析】（1）由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，0），B（0，﹣3），由待定系数法可求得k和b的值；
（2）解方程组可得P点的坐标；
（3）由于x＝a是垂直于x轴的直线交y＝3x﹣3于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，故设M（a，3a﹣3），N（a，﹣2a+3），MN的长度等于M，N纵坐标之差的绝对值，解方程即可求得a的值．
【解答】解：（1）由图象可知，
一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，0），B（0，﹣3），
把A，B点的坐标代入得：，
解得，
即k＝3，b＝﹣3；
（2）由（1）得，一次函数y＝kx+b的解析式为y＝3x﹣3，
解方程组，
解得：
∴点P的坐标为（，）；
（3）∵x＝a是垂直于x轴的直线交y＝kx+b于点M，交y＝﹣2x+3点于点N，
∴M（a，3a﹣3），N（a，﹣2a+3），
∵MN的长度等于3，
∴|3a﹣3﹣（﹣2a+3）|＝3，
即|5a﹣6|＝3，
解得：a＝或．
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