2020-2021学年山西省运城市乡镇中学八年级（上）期末数学试卷

山西省运城市乡镇中学2020-2021学年八年级（上）

期末数学试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．的算术平方根是（　　）

A．2 B．4 C．±2 D．±4

3．实数a、b在数轴上位置如图，则化简为（　　）

A．﹣a B．﹣3a C．2b+a D．2b﹣a

4．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

5．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12

6．一次函数y＝ax﹣b，若a+b＝﹣1，则它的图象必经过点（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）

7．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（　　）

A． B． 

C． D．

8．下列命题中的真命题是（　　）

A．如果ab＝0，那么a、b 都为 0 

B．内错角相等 

C．如果a3＝b3，那么a2＝b2 

D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等

9．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

二．填空题（满分15分，每小题3分）

11．写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式　   　．

12．Rt△ABC的两边长分别为6和8，则三边长是　   　．

13．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　   　．

14．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为　   　立方米．

15．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为　   　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（10分）计算：

（1）；

 （2）．

17．（6分）解方程（组）：

（1）

（2）

18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1　   　  B1　   　 C1　   　；

（3）求△ABC的面积．

19．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是　   　米/分钟；

（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；

（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？

（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

20．（10分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）

（1）分别计算甲、乙成绩的平均数和方差；

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

21．（8分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．

（1）请求出a和b；

（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

22．（10分）已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．

（1）求出A、B、C、D点坐标；

（2）求出直线l2的解析式；

（2）连结BC，求出S△ABC．

23．（12分）若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β

（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．

（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是　   　．（用α、β表示）

（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝　   　．（用α、β表示）

参考答案

一．选择题

1．解：在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有、π共2个．

故选：C．

2．解：＝4，4的算术平方根是2，

故选：A．

3．解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴

＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）

＝﹣3a，

故选：B．

4．解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，

而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，

故选：A．

5．解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，

∴m＝5，n＝7，

则m+n的值是：12．

故选：C．

6．解：一次函数y＝ax﹣b只有当x＝﹣1，y＝1时才会出现a+b＝﹣1，

∴它的图象必经过点（﹣1，1）．

故选：B．

7．解：由题意，得

y＝30﹣5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30﹣5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．

故选：B．

8．解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，或a，b 都为 0，是假命题，错误；

B、两直线平行，内错角相等，是假命题，错误；

C、如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题，正确；

D、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题，错误；

故选：C．

9．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；

根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．

列方程组为．

故选：D．

10．解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，

∴△ABC为锐角三角形．

故选：A．

二．填空题

11．解：∵y随x的增大而减小，

∴k＜0，

不妨设为y＝﹣x+b，

把（﹣1，2）代入得，1+b＝2，

解得b＝1，

∴函数解析式为y＝﹣x+2．

故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．

12．解：设第三边为x，则

（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2，解得：x＝10；

（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．

所以第三边长为10或2．

故答案为：6，8，10或6，8，2

13．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），

∴关于x，y的二元一次方程组的解为．

故答案为．

14．解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，

，得，

即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，

∵102＞54，

∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，

故答案为：30．

15．解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，

则x+2x+3x＝180，

6x＝180，

x＝30，

∴三个内角分别为30°、60°、90°，

相应的三个外角分别为150°、120°、90°，

则三个外角的度数比为：150°：120°：90°＝5：4：3，

故答案为：5：4：3．

三．解答题

16．解：（1）原式＝3﹣2++2

＝；

（2）原式＝（+2）（﹣2）

＝

＝15﹣12

＝3．

17．解：（1）3（3﹣x）﹣2（2x+1）＝6，

9﹣3x﹣4x﹣2＝6，

﹣3x﹣4x＝6﹣9+2，

﹣7x＝﹣1，

x＝；

（2），

①﹣②×3，得：﹣11y＝﹣22，

解得y＝2，

将y＝2代入②，得：x+6＝7，

解得：x＝1，

∴方程组的解为．

18．解：（1）如图所示：

（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．

（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝．

19．解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，

故答案为：60

（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，

由题意得

解得

∴s＝300t﹣6000

（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，

解得t＝25，

∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，

当30≤t≤60时，60t＝3000，

解得t＝50，

∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，

综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；

（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，

由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，

解得x＝68，

所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．

20．解：（1）甲的平均数为×（90+94+86+90）＝90（分），

则甲方差为×[（90﹣90）2×2+（94﹣90）2+（86﹣90）2]＝8（分2）；

乙的平均成绩为×（94+82+93+91）＝90（分）

则乙的方差为×[（94﹣90）2+（82﹣90）2+（93﹣90）2+（91﹣90）2]＝22.5（分2）；

（2）甲的综合成绩为×（90×3+94×3+86×2+90×2）＝90.4（分），

乙的综合成绩为×（94×3+82×3+93×2+91×2）＝89.6（分）．

21．解：（1）根据题意得：，

解得：．

（2）设A型车购买x台，B型车购买y台，

根据题意得：，

解得：，

∴120×2+100×8＝1040（万元）．

答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．

22．解：（1）把x＝﹣1代入y1＝2x+3，得：y＝1，即A（﹣1，1），

对于y1＝2x+3，

令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣1.5，

∴B（﹣1.5，0），D（0，3），

把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，即y2＝﹣2x﹣1，

令x＝0，得到y＝﹣1，即C（0，﹣1）；

（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，

则y2＝﹣2x﹣1；

（3）连接BC，设直线l2与x轴交于点E，如图所示，

对于y2＝﹣2x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣0.5，即OE＝0.5，

∴BE＝OB﹣OE＝1.5﹣0.5＝1，

则S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝×1×1+×1×1＝1．

23．解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，

∴∠MAC+∠NCB＝∠EAC+∠FBC＝β，

∵AM∥BN，

∴∠C＝∠MAC+∠NCB，

即α＝β；

（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，

∴∠PAC+∠PBC＝∠EAC+∠FBC＝β，

若点P在点C的下方，则∠C＝∠APB+（∠PAC+∠PBC），

即α＝∠APB+β，

若点P在点C的上方，则∠C+∠APB＝∠PAC+∠PBC，

即α+∠APB＝β；

综上所述，α＝∠APB+β或α+∠APB＝β；

（3）由（2）得，∠P1＝∠C﹣（∠PAC+∠PBC）＝α﹣β，

∠P2＝∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），

＝α﹣β﹣β＝α﹣β，

∠P3＝α﹣β﹣β＝α﹣β，

∠P4＝α﹣β﹣β＝α﹣β，

∠P5＝α﹣β﹣β＝α﹣β．

故答案为：（2）α＝∠APB+β或α+∠APB＝β；（3）α﹣β．