初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.2 菱形教课内容课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.2 菱形教课内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，平行四边形，菱形概念，图片欣赏，中心对称图形，菱形的性质归纳，S菱形BC·AE，一展身手，打好基础，∴∠BAC＝600等内容，欢迎下载使用。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
具有平行四边形的一切特征
对角线相等的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形
有三个角是直角的四边形
对角线相等且平分的四边形
合作学习 拼平行四边形
　请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
二、探究性质，尝试证明
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA
∴ △ADC ≌ △ABC
∴AB=AD,OD=OB
∴ △AOD ≌ △AOB
∴ ∠DOA=∠BOA
又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°
∴ ∠DOA=∠BOA= 90°
已知:四边形ABCD是菱形求证: ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA AC⊥BD
1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.
(1) 性质定理1 菱形的四条边都相等.
(2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.
∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA
∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
中心对称图形,轴对称图形
菱形的对边平行,四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
【性质3菱形的面积公式】
思考:利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
1菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cmC. 5cm D.4cm
比一比，看谁的反应最快！
１、下列说法中错误的是（　　）A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线互相平分的四边形是菱形；D、菱形的每一条对角线平分一组对角。
2、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_____。
三、运用性质，提高能力:
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形.AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=
例2：如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求（1）对角线AC的长（2）菱形ABCD的面积
如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB= .
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( )(A)对角线互相平分 (B)四条边都相等(C)对角相等 (D)邻角互补
2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.求证:AE=AF.
已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.
四、巩固练习，拓展知识
3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1) △ABE≌△ADF;(2) ∠AEF=∠AFE
4.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.
5.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
解：菱形ABCD 中,∵ ∠BAD＝1200
∴ △ BAC是等边三角形
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积．
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
每一条对角线平分一组对角
用列表形式小结出菱形的性质
五、归纳小结,提炼知识
6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。