初中数学4.2 平行四边形教案配套ppt课件

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思想方法】　平行四边形的判定主要从三个方面看：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
变形1　已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 
变形2　在平面直角坐标系内，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－3，－2)，B(0，3)，C(3，2)，D(0，－3)，四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵A(－3，－2)，B(0，3)，C(3，2)，D(0，－3)，
变形3　如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形
变形4　如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD，∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF，又由平行得∠ADE＝∠CBD，在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．
变形5　如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果……那么……”的形式)
解：(1)以①②作为条件构成的命题是真命题．证明：∵AB∥CD∴∠OAB＝∠OCD，
又∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于点O，且OA＝OC，AD＝BC，那么这个四边形是平行四边形，根据已知不能推出OB＝OD，或AD＝BC或AB＝DC，而四边形不是平行四边形． 
变形6　如图，BD是▱ABCD的一条对角线，CM⊥BD，AN⊥BD，垂足分别为M，N.四边形AMCN是平行四边形吗？你有几种判别方法？
解：四边形AMCN是平行四边形．方法一：证明AN綊CM；方法二：证明AN∥CM，AM∥CN；方法三：证明AN＝CM，AM＝CN；方法四：连接AC交BD于点O，证明OA＝OC，OM＝ON.
变形7　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DE∥CB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
(1)证明：连接CE，∵点E是Rt△ACB的斜边AB的中点．∴CE＝AB＝AE.∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD.在△ADE与△CDE中，AD＝CD，DE＝DE，AE＝CE，∴△ADE≌△CDE(SSS)．∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∵∠DCB＝150°，∴∠EDC＋∠DCB＝180°.∴DE∥CB.