初中浙教版4.2 平行四边形教课课件ppt

新知讲解

议一议：

合作学习

思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形？

 探究1 平行四边形的对边相等.

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.

证明:连接AC

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,BC∥DA.

∴∠1=∠2, ∠3=∠4.

∵AC=CA,

∴△ABC≌△CDA(ASA)

∴AB=CD,BC=DA

探究2平行四边形的对边相等.

证明 ∵四边形ABCD是平行四边形

           ∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义）

           ∴∠A+∠D=180。 , ∠C＋∠D=180。

           ∴∠A=∠C.

           同理可得，∠B=∠D.

提炼概念

由此可以得到定理:

平行四边形的对角相等.

平行四边形的对边相等.

平行四边形几何语言表述

定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC

     ∴四边形ABCD是平行四边形

性质（2）

平行四边形的对边相等

∵四边形ABCD是平行四边形

   ∴AB=CD，BC=AD.

平行四边形的对边相等

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D

典例精讲

例1如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.

求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.

证明：如图在□ABCD中，AD//BC，

AD=CB（平行四边形的对边相等）.

∵AF//CE，

∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.

∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.∵AD=CB，

∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.

∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），

∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，

即∠BAF＝∠DCE.

∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），

∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，

即∠BAF＝∠DCE.

 思考：有没有其它的解法？

观察生活中的四边形有什么特性？

与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。

你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗？

课堂练习

1.在平行四边形ABCD中，不一定成立的是(　　)

     A．AB＝CD     B．AD∥BC

  C．∠A＋∠D＝180°   D．∠A＝∠B

D

2.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形共有(　 　)

  A．7个    B．8个

  C．9个    D．11个

【解析】 根据平行四边形的定义可知：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，因此，不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C

【点悟】本题属几何计数问题，应按一定的规律去寻找，这样就能够做到既不重复，又不遗漏。

3.已知在▱ABCD中，点E为BC的中点，延长DE，与AB的延长线交于点F，求证：CD＝BF.

 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

 ∴DC∥AB，即DC∥AF，

 ∴∠CDF＝∠F，∠C＝∠CBF.

 ∵E为BC的中点，∴CE＝BE，

 ∴△CDE≌△BFE，∴CD＝BF．

【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性。

4.在▱ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE.求∠1的度数。

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.

又∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.

∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBF＝∠ABC＝35°，

在平行四边形ABCD中，AD∥BC.

又∵DF∥BE，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴∠EBF＝∠EDF＝35°.

又∵∠ADC＝70°，∴∠1＝35°

课堂小结

1.平行四边形的性质定理

 定理1：平行四边形的________相等．

 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

               ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.

 定理2：平行四边形的两组对边分别_________．

 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

               ∴AB＝DC，AD＝BC.

2．平行四边形的不稳定性

 说明：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质．

 应用：衣帽架，伸缩门等．