数学2 用配方法求解一元二次方程教案及反思

这是一份数学2 用配方法求解一元二次方程教案及反思，共2页。教案主要包含了请你帮帮忙等内容，欢迎下载使用。

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确是一个难点。
教学过程：
（一）创设情境，设疑引新
在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如：
【请你帮帮忙】小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得该矩形的面积为9米2？
（二）复习旧知
练习：用直接开平方法解下列方程
（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
（三）尝试指导，学习新知
1、 提问：这样的方程你能解吗？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提问：这样的方程你能解吗？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

【归纳】配方法：
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式。
(四)合作讨论，自主探究
下面我们研究对于一般的一元二次方程怎样配方。
1、 配方训练
练习第一题。
补充：x2+mx＋( )＝[x+( )]2
2、将下列方程化为（x+m）2=n，(n≥0)的形式。
（1）x2－4x＋3＝0
（2）x2＋3x－1＝0
然后进一步指导学生用配方法解以上两个方程。
3、巩固提高：课本87页练习第二题。
（五）总结、拓展
【总结】
1、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。
2、 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）移项（常数项移到方程右边）
（2配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）
（3）开平方
（4）解出方程的根
思考：为什么配方的过程中，方程的两边都加上一次项系数的一半的平方？
点拨：用图形直观地表示课本例题。
3、 帮助小明解决问题。
4、【变式题】解方程（x+1）(x+2)=1
5、【拓展】请判断：
x2－4x＋3的值能否等于－2？
（从而指出该式的最小值为－1。）
(六)布置作业
思考：1、利用配方法说明：无论x为何值，代数式x2－x＋1的值均不会小于 ？
2、当二次项系数不是1时，用配方法如何解2x2－5x＋2＝0？

教学评析：
配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。
根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
本节课要求学生多观察，勤思考，从而帮助学生形成分析、对比和归纳的思想方法，在对比学习中，提高学生利用已有的知识去主动获取新知识的能力，让学生真正成为学习的主体。