2020-2021学年1 等腰三角形教课内容课件ppt

这是一份2020-2021学年1 等腰三角形教课内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了性质定理，本节课学些什么，先画一个等腰三角形，你能证明你的结论吗，BDCE，练一练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形 知 识 回 顾
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。
【性质定理 的推论】
有两边相等的三角形叫做等腰三角形;
(简称:“三线合一”)
1、命题的证明题的思路、基本步骤和书写格式2、学会证明等腰三角形中的线段的相等问题3、学会举一反三运用多种方法多角度思考问题
实践观察猜想证明
然后在等腰三角形中作出一些线段 (如角平分线、中线、高线)，
你能发现其中一些相等的线段吗？
顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。
【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
如图, 在△ABC中, AB=AC, BD,CE 是△ABC角平分线.
∴∠1=∠2(等式性质).
∠DCB=∠ EBC（已知）,
BC=CB（公共边）,
　∠1=∠2（已证）,
△BDC≌△CEB（ASA）.
BD=CE(全等三角形的对应边相等)
求证:等腰三角形两腰上的中线相等.
证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM= AC,BN=　AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, 　CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.
求证:等腰三角形两腰上的高相等.
证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∵∠BPC=∠CQB（已证）, 　 ∠PCB=∠QBC（已证）, BC=CB（公共边）, ∴△BPC≌△CQB（AAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.
等腰三角形中的相等的线段(2)
这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
(3)你能证明得到的结论吗？
由此你能得到一个什么结论?
过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.
两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？
已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证明：
1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.
①③; ①④;②③; ②④
结论:等腰三角形两底角的平分线相等.
结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.
证明: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.