初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教案配套ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了三条边相等，试一试，三角形认识我吗，展展身手，BH6，BD7，CE5，CH2，想一想，练一练等内容，欢迎下载使用。
定理: 等腰三角形的两个底角相等
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一)
结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°
结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.
结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等.
结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.
结论3:等腰三角形底边上的任意一点 到两腰的距离之和等于一腰上的高
判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边.
2.掌握等边三角形的判定定理。
3.了解并会应用直角三角形的特殊性质
1.了解等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC(等角对等边)． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AB(等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即△ABC是等边三角形．
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形1
在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
（1），一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ （2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。
分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．
证明:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
已知:在△ABC,AB=AC,∠A=600.求证:△ABC是等边三角形.
已知:在△ABC,AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知), ∴∠C=∠B=600.(等边对等角) ∴∠A=600(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B（等式性质）. ∴ AC=CB（等角对等边）. ∴AB=BC=AC（等式性质）. ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.
在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).
这又是一个判定等边三角形的根据之一
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？
结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC= AB.
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
∵ ∠ACB=900, (已知), ∴∠ACD=900(平角意义)在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图）　 ∠ACB=∠ACD（已证） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS）　∴ AD=AB ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). ∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形) ∴BC= BD= AB(等式性质).
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD
在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).
解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
例1 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.
2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.
胜利属于敢想敢干的人！你能与同学们交流探索证题的全过程吗?
探索腰AB与底BC的关系？
含300角的直角三角形
1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.
你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?
1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。
一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；但 “对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立．
命题 “在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB．求证：∠BAC=30°
2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 (2)求证:BP=2PQ
矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.
5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N, (1)求证:MD=MN
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由
3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.
等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒:反证法还认识你吗?
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.
已知:如图,在△ABC中, ∠ACB=900,BC=AB/2.求证:∠A=300.
反过来怎么样——逆向思维
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义).∴∠B=600(等边三角形意义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).