初中北师大版2 平面直角坐标系教案

3.2.1平面直角坐标系

1．认识并能画出平面直角坐标系，会由点的位置写出坐标．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．

2．经历分析、观察点的坐标与图形的关系，发现点的坐标特征，体会数形结合思想，获得探究问题的方法．

3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识．

教学重点与难点：

重点：直角坐标系的相关概念，能由点的位置写出它的坐标．

难点：探索特殊点的坐标特征．

教法与学法：

教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．

学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．

教具准备：

教师准备：多媒体课件

学生准备：方格纸 三角板等，复习数轴知识．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

“江北水乡·运河古城”，枣庄处于“一山、一水、两汉、三孔”黄金旅游线上，是一座充满活力、独具魅力的新兴旅游城市．下面一起来观赏一下我们美丽的城市．

课件出示：

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“台儿庄古城”在我校的东、南各多少格？“铁道游击队”在我校的西、北各多少格？“福兴煤矿”呢？

学生根据上节课所学知识以及生活经验，小组内交流方法，做出回答．

生1：我的方法是以曹庄中学为中心，用量角器和刻度尺量出“台儿庄古城”在我校的南偏东多少度，图上距离是多少．其他的类似．

生2：我是用上节课表示棋子的方法，在格子上，从最左下角出发，“微山岛”用（2,3）表示，“古运荷香”就是（7,1）……

师：你们能够学以致用，真棒．第二题呢？

学生踊跃回答：“台儿庄古城”在我校的东5格南2格；“铁道游击队”在我校的西3格北4格；“福兴煤矿”在正南1格．

（3）如果以我校（曹庄中学）为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位，那么你能表示“台儿庄古城”的位置吗？“铁道游击队”和“福兴煤矿”呢？

师：这就是我们今天要学习的内容．

［教师板书课题：5.2 平面直角坐标系（1），并出示学习目标．］

设计意图：由学生熟知的景点图为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．第一问是对上节课所学知识的复习，学生会用不同的方法来确定位置；第二问学生根据自己的生活经验和地理知识很轻松地回答，从而为下面的学习做了一个铺垫；紧接着第三问的提出引入了本节课的课题．

二、诱思自学，获得新知

1．诱思自学

多媒体出示导学提纲，自学课本152页—153页例1以上部分：

（1）什么是平面直角坐标系？简称？

（2）两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？

（3）坐标轴将平面分为四个部分，分别叫做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？

（4）直角坐标系内的点的位置怎样表示？

师：3分钟后看谁收获多多，又是谁囊中羞涩？

学生带着问题自学，教师巡视，提示学生用笔划出重点字句．对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励：本节课知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你．

设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．

    2.展示成果

生：平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．

生：水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．

生：右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限．

师：你能画出平面直角坐标系吗？请标出各个象限．

学生动手画平面直角坐标系，教师巡视指导，并找一名学生到黑板作图．提醒学生注意：垂直，箭头，公共原点，单位长度．

设计意图：学生通过动手画图加深对直角坐标系及相关概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．

师：在直角坐标系内点P的位置怎么表示呢？

生：用有序数对来表示．过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫点P的坐标．

师：你能到黑板前来演示一下吗？

（学生走到黑板前拿着三角尺演示，其他学生目光跟随着．教师及时表扬．）

师强调：先向谁作垂线？指向的数字就是（  ）？再向谁作垂线？指向的数字就是（  ）？一个点的坐标要先写（  ）坐标再写（  ）坐标．

3．小试牛刀

师：学的好不好，一试便知道．

课件出示：如图，点A的横坐标是     ，纵坐标是     ，则点A的坐标记为（    ，    ），它在第    象限；点B（    ，    ）在第    象限；点C（    ，    ）在第    象限.

师小结：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．记住：先横后纵．（重音强调）

设计意图：通过学生的自学感知点P 的坐标是怎样组成的，学生的演示、老师几个简单的提问、重音的强调使学生从视觉、听觉等多方位感知到点P位置的确定有先后顺序性，便于理解记忆，紧跟着的“小试牛刀”使学以致用，初步练习由点写坐标，解决了本节课的重点．

三、合作探究，发现规律

探究一：例1

（1）写出图5-9中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．

（2）线段BC的位置有什么特征？B、C两点的坐标

之间有什么关系？线段EF呢？

（3）线段CE的位置有什么特征？C、E两点的坐标

之间有什么关系？

（4）横轴上的点A与D，纵轴上的点F与B的坐标分别有什么特点？

学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写坐标的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出各点的坐标．教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨．

（这时每个组代表到黑板写出坐标，其他同学发现错误直接上来圈出并修改．）

解：A(-2，0), B(0，-3), C(3，-3), D(4，0), E (3，3), F(0，3).

师：大家很善于观察，写的很规范，各组也都团结互助．哪个组来回答下面的问题？

生1：线段BC平行于x轴，B、C的纵坐标相同．线段EF也和x轴平行，纵坐标相同．

生2：线段CE平行于y轴，C、E的横坐标相同．

这时一生补充：C、E两点到x轴距离也相等，它们关于x轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．

师：你的目光很敏锐，观察的很全面．其他同学也要向他一样，数形结合，用心思考．

生4：横轴上的点A(-2，0)与D(4，0)纵坐标都是0，纵轴上的点F(0，3)与B(0，-3)横坐标都是0.

师：大家从这几道题中发现了什么规律？

学生开始议论，试着用连贯的话来总结刚刚体会到的规律．

生：横坐标相同的点所在的直线平行于y轴，纵坐标相同的点所在的直线平行于x轴；

x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；关于x轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数．

师：有兴趣的同学课下可以再深入研究关于坐标轴对称的点的特点．

设计意图：由点找坐标是本节课重点，由坐标找规律是本节课难点，“探究一”综合了本节课的重点和难点所在．学生到黑板写坐标，圈错修改，“一帮一”互助，小组交流，全班展示，充分发挥学生的主体地位，发展学生数形结合意识、合作交流意识及总结归纳的能力．

探究二：“做一做”

（１）写出图5-10中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标．

（２）图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？

A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？

    学生在书上直接写出各点坐标，小组内互相交流答案．

教师适时点评．                                                      图5-10

设计意图：再一次巩固由点找坐标的过程，应用刚刚发现的规律解决问题．

四、小结感悟，知识沉淀

师：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．

我掌握的概念：                            ；

我探索的规律：                            ；

我学会的方法：                            ；

我还懂得了：                              ．

学生写完后，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．                                                       

五、分层评价，当堂达标

课件出示当堂检测题，要求学生5分钟内独立完成．

A组（必做题）：                                                

1.判断下列说法是否正确：                                 

（1）（2，3）和（3，2）表示同一点．

（2）如图点A为（-2，3）．      

2.点A(3，-4)在第    象限，点B(-2，-3)在第    象限，点C(-5，0)在      轴上，点D(0，3)在      轴上．

3.在平面直角坐标系上，原点O的坐标是      ，x轴上的点的坐标的特点是    坐标为0，y轴上的点的坐标的特点是    坐标为0．

B组（选做题）：

4. 已知，则P(-a,-b)的坐标为(     ).

A、(2，3)     B、(2，-3)     C、(-2，3)     D、(-2，-3)

5.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为     ，该点的坐标为      ．

6. 写出右面棋盘中所有棋子的坐标．有兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐标可能是什么？

5分钟后课件出示答案，全班反馈、矫正．

设计意图：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．“棋子”中马的坐标有不同答案，培养学生的发散思维．

六、布置作业，课后促学

必做题：

1．在图5-6中，以曹庄中学为坐标原点，建立直角坐标系，分别写出“台儿庄古城”，“古运荷香”等点的坐标．

2．习题5.3  第2题．

选做题：平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现，上网查阅笛卡尔的相关知识．

设计意图：必做题“首尾呼应”，完成本节课的引例，使本节课的重点知识落实在纸上．选做题通过查阅笛卡尔的故事，使学生产生对数学家的崇拜之情和学习数学的兴趣．

板书设计：

教学反思：

本节课学生在教师的引导下，通过观察、思考、讨论、交流，突出了学生自主探究的特点，突显了学生的主体地位．

情景引入是利用学校附近学生熟知的部分景点图，激发了学生的学习兴趣和对家乡的热爱，体现了数学和生活的练习．三个问题的提出，既是前一节的延伸，又很自然地引出平面直角坐标系这个新概念，从而使学生思维很快进入课堂．

自学概念时，学生读，画，演，练，使对知识的理解层层深入．

合作探究时，开始学生写坐标时还会横坐标和纵坐标写混，小组长领导组内“一帮一”互助，使每个学生都不落下，所有学生都学会了写点的坐标．问题的探究，教师只是作为一个旁听者，去倾听每个组的声音，学生归纳不到位的地方再加以引导，让学生得到了充分展现自我的空间，思维得到了锻炼．

分层评价中设置不同层次的题目，使每个学生都得到一定的收获，爱好象棋的同学对于最后一题给出不同的答案，发挥学生的发散思维，使数学与生活紧密联系．

本节课的不足之处：在“诱思自学”和“探究一”的教学中用的时间较多，致使学生“小结感悟”时，不能很好地进行“知识沉淀”，“分层评价”匆匆而过．