初中北师大版第四章 基本平面图形4.1 线段、射线、直线教案

4.1 线段、射线、直线教案

教学目标：

1．进一步认识线段、射线、直线的概念；会用字母表示线段、射线、直线；理解经过两点有且只有一条直线．

2．通过自主学习、师生交流让学生经历用字母表示线段、射线、直线以及探究直线性质的过程，逐步培养学生有条理的思考问题的习惯,体验数学研究和结论发现的过程．

3．通过具体情境，培养学生认真观察、思考的学习习惯，增强学生进取意识，培养学生的团结合作精神．引领学生用数学的眼光观察事物，从而培养学生的学习兴趣．感受数学来源于生活，也服务于生活．

教学重点与难点：

重点是线段、射线、直线的概念和表示方法．

难点是射线的表示法以及两点确定一条直线的实际应用．

教法与学法指导：

教法：采用让学生自学、回顾、探究、反思、自评的教学方式，让学生的主体地位得到充分体现；从学生好奇、好学、好问、好动手等心理特点出发，通过作图、问答反思等方式充分暴露学生的思维；同时结合学生的生活经验，把理论与实际的应用合为一体，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力．

学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：《西游记》这部电视剧同学们看过吗？

生：看过．

师：在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁？

生：孙悟空．

师：下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．（学生看视频）

师：通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，给我们以什么样图形的近似形象？

生1：圆柱．

生2：线段．

师：当金箍棒向一个方向无限延长，又给我们什么样图形的近似形象？

生：射线．

师：当金箍棒向两个方向无线延长，又能给我们什么样图形的近似形象？

生：直线．

师：其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，我们来看一组生活中的图片．（出示图片）

师：紧绷的琴弦、霓虹灯发出的灯光、笔直的铁轨分别给我们什么样图形的近似形象？

生：线段、射线、直线．

师：我们在小学里已经初步学习了线段、射线、直线，从今天开始让我们共同走进平面图形的世界，本节课将要和同学们一起进一步研究线段、射线、直线．

【教师板书课题：4.1线段、射线、直线】

设计意图：利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习趣．让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情，将学生的注意力迅速转移到课堂．

二、对比观察，辨析理解

1.定义、区别与联系

师：同学们认为线段、射线、直线是怎样的？谁能告诉我？

生（大部分）：把两个点连接起来就是线段，线段去掉一个端点就是射线，去掉两个端点就是直线．

师：去掉一个端点的目的是什么呢？去掉两个端点的目的又是什么呢？

生（大部分）：让一方无限延长和让两方无限延长．

师：回答的很好．将线段向一个方向无限延长就形成了射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线．（教师板书）

师：你能说出线段、射线、直线还有什么区别吗？（学生思考，并与同伴交流）

生：线段能量出长短而射线、直线不能量出长短．

师：说的真好．请完成下表：（多媒展示）

师：你能举出生活中关于线段、射线、直线对实例吗？

学生举例．

师：同学们都喜欢猜谜语吗？

生：喜欢．

师：你能说出下列谜语的谜底吗？（多媒展示）

（1）有始有终——打一线的名称．

（2）有始无终——打一线的名称．

（3）无始无终——打一线的名称．

生（齐答）：线段、射线、直线．

设计意图：让学生主动参与活动、参与数学概念数学思维的形成过程．感受线段、射线、直线的区别与联系，最后举例加以验证，有利于培养学生的归纳、比较、抽象、概括等能力．有趣的谜语，增强了学生的感性认识，有助于学生进一步认识和记忆三线的概念．

三、自主探究，答疑解惑

师：刚才让几个同学上黑板画图你能说出哪一条直线是生1画的，哪一条又是生2画的吗？

生：生1画的是过两点的直线MN，生2画是过一点A的直线，过一点A的直线有很多不好说．

师：为什么过A点的直线不能清楚地说出来是谁画的，而过点M、N的直线可以明确地指出来呢？线段以及射线又如何表示呢？

下面请同学们先自学课本第106页最后一段内容，对照图4—1、图4—2、图4—3 ，然后在小组内交流并掌握用符号表示线段、射线、直线的方法．

（学生根据要求进行自学，完成后在小组内交流．教师来回巡视，对个别学习有困难的学生进行指导）

师：通过刚才的自学，你一定学会了如何表示它们．那么线段如何表示呢？

生1：可以表示成线段AB或者线段BA．

生2：可以表示成线段a．（教师板书）

师：如图4—1（1），线段AB与线段BA表示的同一条线段，表示线段的时候，表示两个端点的大写字母可以颠倒位置，没有一定的顺序．

师：那么如何表示射线呢？

生：可以表示成射线OM．（教师板书）

师：如图4—2，可以表示成射线MO吗？

生：不能，因为射线只有一个端点．

师：对了，在表示射线的时候，规定表示端点的字母必须写在前面．

师：如图（1），以A为端点的射线如何表示？

生：射线AB或者射线AC

师：如图（1）射线AB与射线BC是同一条射线吗？

生：不是，因为它们的端点不同．

师：如图（2），射线OM与射线ON是同一条射线吗？

生：不是，因为它们延长的方向不同．

师：很好，说明了同一条射线需要满足几个条件？

生：2个，端点相同，延长的方向相同．

师：说的非常好．

师：如何表示直线呢？

生1：用直线上的两个点来表示，如直线MN或者直线NM．

生2：表示成直线l．（教师板书）

师：表示直线的时候与表示线段类似，直线上任意两个点的大写字母可以颠倒位置，没有顺序性．

设计意图：借用上一环节的作图提出问题，学生心里明知道是哪一条直线，却不能清楚地用语言表达出来，有种想说又说不出的感觉，认知冲突自然产生．要相明确地表示不同的直线，就必须知道直线的表示方法，很自然地提出一个需要解决的问题．过渡自然，水到渠成．通过学生的自学，有利于学生回忆旧知识，借助原有的认知建构新知识，掌握线段、射线、直线的表示方法，逐步完善知识结构,同时培养学生的自学能力,有助于其后续发展．

四、动手实践，合作交流

师（提出问题）：如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

学生动手操作：用图钉和硬纸条代替钉子和木条模拟在墙上固定木条，学生动手操作、讨论交流后，发现要固定住纸条至少需要两个图钉的事实．

生齐答：至少需要2个钉子．

师：下面，请同学们画经过一点A的直线和经过两点M、N的直线．

（让多名学生上黑板画图，通过画图让学生体验经过一点A的直线有无数条，经过两点M、N的直线只有一条．）

师：经过一点A的直线可以画几条？经过两点M、N的直线可以画几条？

生齐答：经过一点A还可以画无数条直线；经过两点M、N只能画1条直线．

（教师用多媒体演示：经过一点的直线有无数条，加深学生的认识）

师：（适时引导学生总结）通过以上可以看出：经过两点有且只有一条直线．即：两点确定一条直线．（教师板书）

师：你能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

生1：在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线．

生2：单杠的两个支点．

生3：……

师：同学们说的真好！（同时用多媒体展示生活图片）

设计意图：通过让学生动手操作，先让学生体验“经过两点有且只有一条直线”这一基本性质，然后再作图启发学生归纳性质，符合学生的认知规律；在动手操作过程中，学生经历猜想和验证，渗透了猜想和验证的方法．最后通过举例进一步巩固了知识，同时也发展了学生学数学用数学的意识．

五、自主练习，当堂巩固

师：通过刚才的学习，我们知道了它们的表示方法，如果告诉我们图形的名称，你能画出对应的图形吗？同学们试一试．

1．  已知点A、B、C、D（如图），

（1）画线段AB；

（2）画射线AC；

（3）画直线AD．

（一位同学板演，其他学生在练习本上画图，教师巡视，帮助有困难的学生．在学生完成后结合板演让学生之间互评，发现不足，引导学生规范作图，及时给予表扬与鼓励．）

师：同学们学的非常好！大家知道孙悟空是火眼金睛，你们的眼睛如何，下面让老师考考你们．

2．指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．

（学生先独立思考，把答案写在本子上，然后在小组内交流．教师及时展示学生的做题情况，同时强调线段AB与线段BA表示同一条线段．）

设计意图：问题1是让学生熟练掌握直线、射线、线段的画法；问题2让学生认识线段、射线、直线的区别和联系，同时让学生熟悉线段、射线、直线的表示方法．培养学生从复杂图形中分解出简单图形的能力．

六、归纳小结，深化探究

师：请同学们自我小结本节课所学的知识和方法，和大家一起分享吧！

（提示：学生从四个方面入手：一是学到了哪些知识；二是掌握了那些数学思想和方法；三是还有那些发现号与猜想；四是还有那些问题与困惑。）

生1：通过本节课的学习我对线段、射线、直线的理解更进了一步，学会了用符号表示线段、射线、直线的方法．

生2：我明白了经过两点有且只有一条直线．

生3：……

师：同学们的收获真多，今天你们的表现非常出色，在课堂的最后，老师要送给同学们一份最真挚的祝福：

愿你们的烦恼是线段，有起点，也有终点；

愿你们的智慧是射线，有起点，没有终点；

愿你们的健康快乐是直线，没有起点，也没有终点，健康快乐到永远……

设计意图：一是让学生有抒发感受到机会；二是让学生自己总结出学习后收获理清思路、整理经验，形成良好的习惯，不断提高自己的数学素养．三是用线段、射线、直线的形象编织恰当的语句，形成祝福语送给学生．引导学生懂得去珍惜身边的人和事，培养学生高尚的人格情操，也引起了学生感情的共鸣，在课堂的最后，教室里响起了热烈的掌声，使本节课的情感目标得到了升华；四是给教师提供一个反思的机会，通过各小组的交流，对本节课的探究做一个客观和理性的思考，真正体现“以学论教”的教学理念。

七、达标检测，反馈矫正

A层：

1．将一条线段向一个方向无限延伸就形成了           ；向两个方向无限延伸就形成了          ．

2．过一点可作            多少条直线，过两点可作            多少条直线，

3．下列说法正确的是（     ）

  A、线段AB和线段BA是同一条线段

 B、射线AB和射线BA是同一条射线

 C、直线AB和直线BA是同一条直线

D、射线AB和线段AB对应同一图形

4．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线．这个理由是                        ．

B层：

5．一条线段AB上有四个点：C、D、E、F，则可以用字母标示的线段有                 条．

6．如图：点B、C在线段AD上，图中以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段有多少条？以C为一个端点的线段有几条？以D为一个端点的线段有多少条？图中共有多少条线段？请分别表示出来．

设计意图：复习巩固检测本节知识训练，培养学生应用知识解决问题的能力．A层题目注重基础面向全体学生，B层题目注重学生能力的培养，面向程度较好的学生，让学生能通过多种途径了解并检测所学的知识和握情况．

八、布置作业，巩固提高

必做题：课本  习题 4.1  第1、2题；

选做题：用所学的线段、射线、直线设计一幅精美的图案．

设计意图：对学习本课后学生的认知技能进行检测和反馈，作业也分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”． 

板书设计:

教学反思：

本节课以问题为载体，以认知规律为主线，以学生动手实践、自主探索、讨论交流为主要学习方式，始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学理念．设计的目的是让学生从生活入手，从经验入手，从兴趣入手，使学生有亲近感，为整节课的学习创设了良好的心理氛围．利用多媒体辅助教学，增强了教学的直观性，有利于提高课堂效率．总体来说有以下4个特点．

1．引入故事化．在新课的引入上打破以往单纯的复习旧知和贯例，而以学生耳熟能详的《西游记》故事片段引入，赋予一定的数学元素，激发学生学习的兴趣，使学生处于兴奋、积极的思维状态，并有所感悟，在体验中学习．

2．组织趣味化．通过《西游记》中的精彩视频、图片欣赏、猜迹、模拟操作、动画演示等活动增强课堂教学的趣味性，引发学生强烈的好奇心和求知欲．让学生展开想象的翅膀，体验到了学习的乐趣．

3．知识呈现生活化．通过观察图片引导学生从实物中抽象出几何模型，了解数学来源于生活，用学生身边事例呈现教学法内容，增强了数学教学的现实性．举生活中的例子，学生能深刻地体会到数学的应用价值．

4．过程探索思想化．借用图钉、硬纸条代替钉子和木条模拟在墙上固定木条的活动，先让学生独立思考，再让学生动手操作，从中渗透了猜想、验证、归纳等数学思想方法，使学生在探究过程中了解问题解决的过程和方法，在有意义的数学活动中，建构数学知识，理解数学思想方法，学会数学思考，从而培养学习数学的积极性和实事求是的学习态度，初步形成解决问题的策略．