【校级联考】八年级上学期第一阶段测试数学试题

这是一份【校级联考】八年级上学期第一阶段测试数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列线段能构成三角形的是（）
A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，6

2. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20∘，则∠A等于（）
A.40∘B.60∘C.80∘D.90∘

3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )

A.72∘B.60∘C.58∘D.50∘

4. 如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）

A.18B.24C.48D.36

5. 若一个多边形的每个外角都为30∘，则这个多边形是（ ）
A.十二边形B.十边形C.八边形D.六边形

6. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )
A.9B.12C.7或9D.9或12

7. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）

A.150∘B.180∘C.210∘D.225∘

8. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形( )

A.5对B.4对C.3对D.2对

9. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）

A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm

10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90∘，EG // BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正确的结论有（ ）个．

A.1B.2C.3D.4
二、填空题

如图，已知AC=AD，要证明△ABC≅△ABD，还需添加的一个条件是________．（只添一个条件即可）

图中x的值为 ．
三、解答题

如图，若△AOB≅△A′OB′，∠B＝30∘，∠AOA′＝52∘，则∠A′CO＝________．
四、填空题

在平面直角坐标系中，点A(2, 0)B(0, 4),作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为________

如图，已知P(3, 3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90∘，则OA+OB＝________．

如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180∘形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为________度．
五、解答题

如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28∘，∠ACD=52∘，求∠EAD的度数．

如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|．

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≅△CAD；

（2）求∠BFD的度数.

如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：BG＝CF．

（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD, CE是△ABC的两条角平分线，BD, CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.

如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=∠C，BC=5cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过________秒后，点P与点Q第一次在△ABC的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

(1)如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60∘，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，求∠EFA的度数；

(2)在(1)的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，试问在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案与试题解析
【校级联考】湖北省武汉市金银湖片区2018-2019学年八年级上学期第一阶段测试数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；c、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3c,a+c>b,b+c>a，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】
解：a、b、c为三角形三边的长，
a+b>c,a+c>b+c>a
…原式=|a−b+c|+|b−|+a|+||a+b|=b+c−a+a+++b+a++−c=a+b+c
【答案】
（1）证明见解析；
（2）LBFD=60∘．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≅△CAD
（2）由三角形全等可以得出∴ABE=CAAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．
【解答】
（1）∵△ABC为等边三角形，
AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘
在△ABE和△CAD中，
AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD
△ABE≅△CADSAS
（2）△ABE≅△CAD
△ABE=∠CAD
∵∠EAD+CAD=60∘
∠BAD+∠EA=60∘
∠BFD=∠ABE+∠EAD
∠BFD=60∘
【答案】
（1）见解析；
（2）BE+CF>EF，理由见解析
【考点】
三角形三边关系
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）求出ΔC=∠GBD,BD=DC，根据ASA证出△CFD≅△BGD即可．
（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．
【解答】
（1）证明：…BGIIAC，
∠C=4GBD
D是BC的中点，
BD=DC
在△CFD和△BGD中
∠C=∠GBDCD=BD∠CDF=∠BDG
△CFD≅△BGD
BG=CF
（2）BE+CF>EF
理由如下：
△CFD≅△BGD
小CF=BG
在△BGE中，BG+BE>EG
△CFD=△BGD
CD=DFED⊥GF
EF=EG
BE+CF,EF
【答案】
详见解析．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
在BC上找到F使得BF=BE，易证∠BOE=∠COD=60∘，即可证明△BOE≅△BOF，可得∠BOF=∠BOE=60∘，即可证明
△OCF≅△OCD，可得kF=CD,根据BC=BF+CF即可解决问题．
【解答】
证明：在BC上找到F使得BF=BE
B女
F
∠A=60∘，BD、CE是△ABC的角平分线，
∴ ∠BOC=180∘−122ABC+∠ACB=180∘−12180∘−4=120∘
∴ ∠BOE=∠COD=60∘
在△BOE和△BOF中，BE=BF∠1=∠2BO=BO
△BOE≅△BOF，(SAS)
∴ ∠BOF=∠BOE=60∘
∠COF=∠BOC−∠BOF=60∘
在△OCF和△OCD中，∠COF=∠CODOC=OC∠4=∠3
△OOF≅△OCDASA
CF=CD
BC=BF+CF
BC=BE+CD
【答案】
803，AC．
803,AC
【考点】
三角形综合题
全等三角形的性质
【解析】
（1）①根据等腰三角形的性质，得到∠B=∠C，再结合BP=CQ=1，PC=BD=4，则可利用SAS判定△BPD与△CQP全等；
②设当点Q的运动速度为a厘米/秒，时间是t秒时，能够使△BPD与△CQP全等，根据点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，可得BP和CQ不是对应边，根据BD=CQ，BP=CP，可得t和a的值；
（2）求出Q的运动路程，与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较，即可得出相遇点的位置．
【解答】
解：（1）①△BPD≅△CQP．
理由如下：
∵ t=1s，
∴ BP=CQ=1×1=1(cm)，
∵ AB=8cm，点D为AB的中点，
∴ BD=4cm，
又∵ PC=BC−BP，BC=5cm，
∴ PC=5−1=4(cm)，
∴ PC=BD，
又∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
BP=CQ∠B=∠CBD=CP，
∴ △BPD≅△CQP(SAS)，
即经过1秒后，△BPD与△CQP全等；
②设当点Q的运动速度为a厘米/秒，时间是t秒时，能够使△BPD与△CQP全等，
∵ 点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴ BP和CQ不是对应边，
即BD=CQ，BP=CP，
即t=5−t，
解得：t=2.5，
∵ BD=CQ，
∴ 4=2.5a，
解得：a=1.6；
即当点Q的运动速度为1.6cm/s，运动时间为52秒时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，
∵ P的速度是1厘米/秒，Q的速度是1.6厘米/秒，
∴ 8+8+1t=1.6t，
解得：t=803，
此时点Q的路程=1.6×803=1283（厘米），
∵ 1283÷(8+8+5)=2263，263×(8+8+5)=23