【校级联考】浙江省嘉兴市十校2019-2020学年七年级下学期期中联考数学试题（解析版）

浙江省嘉兴市十校2019-2020学年下学期期中联考

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，∠B的同位角可以是　　

A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．

【详解】∠B的同位角可以是：∠4．

故选D．

【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．

2.计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.

详解：

=

=

故选B.

点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.

3.若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

将代入2x﹣y+2a＝0解方程即可求出a.

【详解】将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，
解得：a=2．
故选B．

4.如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于(　 　)

A. 20° B. 30° C. 35° D. 60°

【答案】A

【解析】

试题解析：，

故选A.

5.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】数据0.00000432用科学记数法表示为：

故选B.

【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.

6.下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

A、不是同类项，不能合并.
B、根据同底数幂的除法法则计算；
C、根据积的乘方法则进行计算；
D、根据完全平方公式进行计算.

【详解】A. 与不是同类项，不能合并.故错误.   

B. ,故错误.

C. ,正确.   

D. ,故错误.

故选C

【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

7.若 的乘积中不含项，则的值为(      )

A. 5 B.  C.  D. -5

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可．

【详解】

∵的乘积中不含项，

∴−5a+1=0，

故选B.

【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键.

8.如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°， ∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是(　    　)

A. 54° B. 44° C. 32° D. 22°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据∠1＝∠2可推出∠AGF＝∠PFG；根据DC∥FP，FH平分∠EFG，可推出∠FED＝∠EFP，∠EFH＝∠HFG；最后根据等量替换即可得出∠PFH.

【详解】∠1＝∠2

AB∥FP

∠AGF＝∠PFG＝76°

DC∥FP，FH平分∠EFG

∠FED＝∠EFP＝32°，∠EFH＝∠HFG

∠PFH=∠PFG-∠HFG=76°-∠EFH=76°-(∠EFP+∠PFH)= 76°-32°-∠PFH

解得∠PFH=22°

故答案为D.

【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

9.如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（　　）

A. 100 B. 125 C. 150 D. 175

【答案】C

【解析】

【分析】

根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b=35，a-b=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．

【详解】根据题意得出：

解得：

故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a-b）=10×（25-10）=150，
故选C．

【点睛】考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=35，a-b=15是解题关键．

10.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（　　）

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

【答案】A

【解析】

【分析】

计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

【详解】若n=13，

第1次结果为：3n+1=40，

第2次结果是：，

第3次结果为：3n+1=16，

第4次结果为：=1，

第5次结果为：4，

第6次结果为：1，

…

可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，

而2018次是偶数，因此最后结果是1，

故选A．

【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.计算：=______________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据单项式除单项式的法则计算即可．

【详解】原式

故答案为

【点睛】考查单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键.

12.已知方程2x+y=10，用含x代数式表示y，则y=_____________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据2x+y=10，可以用含x的代数式表示出y，本题得以解决．

【详解】∵2x+y=10，

∴y=10−2x，

故答案为10−2x.

【点睛】考查解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

13.若是完全平方式，则___．

【答案】

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值．

【详解】是完全平方式，

，

故答案为

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14.已知方程组的解是，则的值为____________.

【答案】3

【解析】

本题考查的是二元一次方程组的解的定义

把代入即得关于的方程组，即可得到结果．

由题意得，②得，则

15.已知，则_________.

【答案】8

【解析】

分析：首先根据题意得出2x+5y=3，然后将所求的式子转化为同底数，根据同底数幂的计算法则得出答案．

详解：∵2x+5y－3=0，  ∴2x+5y=3，  ∴原式=．

点睛：本题主要考查的是同底数幂的计算法则，属于基础题型．将所求的式子转化为同底数是解决这个问题的关键．

16.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′=____________.

【答案】

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得出∠EFB=∠DEF，再由图形翻折变换的性质得出∠DEF=∠D′EF，根据平角的定义可得出∠AED′的度数．

【详解】∵AD∥BC,∠EFB=α，

∴∠EFB=∠DEF=α，

∵四边形ED′C′F由四边形EDCF翻折而成，

∴∠DEF=∠D′EF=α，

∴∠AED′=−α−α=.

故答案为.

【点睛】考查平行线的性质， 翻折变换（折叠问题），掌握折叠的性质是解题的关键.

17.某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________．

【答案】．

【解析】

首先根据关键语句“某年级有学生246人”可得方程x+y=246，“男生比女生人数的2倍少3人”可得方程2x-3=y，联立两个方程可得答案．

故答案为:.

18.计算：＝___________.

【答案】

【解析】

【分析】

把3变形为，运用平方差公式进行计算即可.

【详解】原式=，

故答案为

【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.

19.已知，那么_________.

【答案】4039

【解析】

【分析】

根据所求结果可知，需要将已知等式两边平方，构成完全平方公式，再变形求解．

【详解】由a−b=1，两边平方得

,即

把代入,得

∴

故答案为4039

【点睛】考查完全平方公式,熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.

20.已知当x=2时，代数式的值为100，那么当时，代数式=_______________________.

【答案】-94

【解析】

【分析】

首先根据当x=2时，代数式ax5+bx3+cx+3的值为100，求出当x=2时，ax5+bx3+cx的值；进一步求出当x=-2时代数式ax5+bx3+cx的值，代入待求式ax5+bx3+cx+3中，即可得解.

【详解】当x=2时，代数式ax5+bx3+cx+3的值为100，则

当x=2时，ax5+bx3+cx=97，所以

当x=-2时，ax5+bx3+cx=-97，

故当x=-2时，ax5+bx3+cx+3=-97+3=-94.

故答案为

【点睛】本题是一道代数式的求值问题，关键是利用整体代换法进行解答；

三、解答题（本大题共6小题，共40分）

21.（1）计算：；

 (2) 化简：.

【答案】（1）-1；（2）

【解析】

分析】

（1）原式第一项利用算术平方根的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，，即可得到结果．
（2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．

【详解】（1）原式

(2)原式

【点睛】考查单项式乘单项式,幂的乘方与积的乘方, 零指数幂, 负整数指数幂，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.

22.解方程组

（1）               （2）

【答案】(1)；(2)

【解析】

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】(1) 

把①代入②得：

解得：，

把代入①得： 

则原方程组的解为

(2)方程组整理得： 

①×2+②×3得：13x=65，

把x=5代入①得： 

解得：y=2，

则原方程组的解为

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法.

23.先化简，再求值．

（其中）

【答案】26.

【解析】

试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，

当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．

考点：整式的混合运算—化简求值．

24.已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．

【答案】AC⊥DG，见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质推出∠1=∠BAD=∠2，推出AB∥DG即可．

【详解】AC⊥DG，

理由是：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB=∠ADB=90°，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BAD，

∴AB∥DG，

∴∠DGC=∠BAC，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴∠DGC=90°，

即AC⊥DG．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

25.越来越多的人在用微信支付、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.

（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费_____元；

（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下，问：小明3次提现金额共计多少元？

【答案】（1）0.8；（2）4800元.

【解析】

【分析】

（1）根据提现规则进行计算即可.

（2）根据题意关键方程组即可解决问题．

【详解】 小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费为：

（元）.

故答案

整理得：

小明3次提现金额共计4800元.

【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.

26.已知直线AB∥CD，

（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　   　；

（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则 =　   　．

【答案】(1) ∠E=∠END﹣∠BME (2) ∠E+2∠NPM=180°（3）

【解析】

分析：（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.

（2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答.

（3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.

详解：（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠END=∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠CNP=∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，

∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，

∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，

∵AB∥CD，

∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，

∴∠E+2∠NPM=180°；

（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，

∵AB∥CD，

∴∠CDG=∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，①

∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，

∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=（∠ABE﹣∠CDE），②

由①代入②，可得∠F=∠E，

即.

点睛：本题考查了三角形外角定理，平行线的性质，角平分线的定义.