2022-2023学年陕西省延安大学附中八年级（上）第一阶段数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省延安大学附中八年级（上）第一阶段数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2. 下列图中不具有稳定性的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是(    )

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙

5. 如图，已知，，于点则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，是五边形的三个外角，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，与是的两个外角，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：≌；；；和面积相等．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 如图，被撕去了一角，经测量得，，则是______三角形．填“锐角”“直角”或“钝角”

10. 如图，，请根据图中提供的信息，写出______．

11. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形一个顶点可引的对角线的条数是______条．
12. 如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为，则的周长是______．

13. 如图．是的角平分线，于点，已知的面积是，则的面积是______．

三、解答题（本大题共11小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合．求的度数．

15. 本小题分
    已知三角形三个内角的度数比为：：，求这个三角形三个外角的度数．
16. 本小题分
    如图，已知，，图中和相等吗？为什么？

17. 本小题分
    如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？
     
18. 本小题分
    如图，在中，，分别是边上的中线和高．
    
    若，求的长．
    若，，求的大小．
19. 本小题分
    如图，在中，，，
    求的取值范围；     
    若，，，求的度数．

20. 本小题分
    如图，在中，是钝角．使用直尺按要求画出相应线段．注意标请相关符号和字母．
    画出边的中线，与交于点；
    画出边的高线，垂足为；
    画出边的高线，垂足为，并与相交于点．

21. 本小题分
    如图，，两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从点出发在河岸上画一条射线，在上截取，过点作，使，，在同一直线上，则的长就是，之间的距离，请你说明道理．

22. 本小题分
    如图，，，分别为与的平分线，判断与的位置关系并说明理由．

23. 本小题分
    如图，已知，，，是上两点且．
    求证：≌；
    连接，若，，求的度数．

24. 本小题分
    如图，点，，都在坐标轴上，．
    求证：≌；
    猜想，之间有怎样的数量关系，并说明理由；
    判断与的位置关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，据此逐项解答即可．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：．
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．
本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：作图的步骤：
以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
过点作射线．
所以就是与相等的角；
作图完毕．
在和中

≌，
，
显然运用的判定方法是．
故选：．
本题我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
图乙符合定理，即图乙和全等；
图丙符合定理，即图丙和全等；
故选：．
全等三角形的判定定理有，，，，根据定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，，，
．
在中，，于点，
．
故选：．
在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：五边形，，
，
又，
．
故选：．
直接利用多边形内角和定理以及多边形外角的性质分析得出答案．
此题主要考查了多边形的外角以及多边形的内角和，正确得出多边形内角和定理是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：与是的两个外角，
，，
，
，，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式得到，再根据三角形的内角和等于计算．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理，熟记性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
在和中，
，
≌；
≌，
；
≌，
，
；
是的中线，
．
故选：．
先利用证明≌，再结合全等三角形的性质可得证，由于是的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．
本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明≌．
 

9.【答案】钝角 

【解析】解：在中，，，
，
是钝角三角形．
故答案为：钝角．
在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，进而可得出是钝角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
即．
故答案为：．
先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答．
本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：多边形的每一个外角都等于，
该多边形的边数，
这个多边形从一个顶点可引的对角线的条数是．
故答案为：．
由边形的一个顶点可引的对角线的条数是条，即可求解．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握：边形从一个顶点出发可引出条对角线．
 

12.【答案】 

【解析】解：点是边上的中点，
，
的周长为，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线，根据线段中点的概念求出是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：延长交于，

是的角平分线，
，
于，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
的面积是，
，
的面积，
故答案为：．
延长交于，根据全等三角形的性质得到，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】解：正六边形的每个内角度数是，
，
，
． 

【解析】求出正六边形的每个内角的度数，即可．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握正边形每个内角度数为：．
 

15.【答案】设此三角形三个内角的比为，，，
则，
，
，
则三个内角分别为、、，
相应的三个外角分别为、、．
答：这个三角形三个外角的度数分别为、、． 

【解析】先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．
考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为．
 

16.【答案】解：，理由为：
连接，如图所示：
在和中，
，
≌，
． 

【解析】和相等，理由为：连接，由，，以及为公共边，利用可得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应角相等可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
则边数是：；
他们在求九边形的内角和；
，
少加的那个内角为度． 

【解析】根据边形的内角和公式，则内角和应是的倍数，且每一个内角应大于而小于度，根据这些条件进行分析求解即可．
本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于，并且小于度．
 

18.【答案】解：，分别是边上的中线和高，，，

，
，
，
解得：；
，，
，
又为中线，
，
，
又，
，
． 

【解析】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出是解题关键．
利用三角形的中线平分三角形面积得出，进而利用三角形面积得出的长．
依据，，可知为直角三角形，再根据为中线，即可得到为等腰三角形，即可得到的度数，进而得出的度数．
 

19.【答案】解：在中，，，
；

，，
，
又，
． 

【解析】利用三角形三边关系得出的取值范围即可；
利用平行线的性质得出的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出的度数是解题关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
如图，为所作．
 

【解析】根据几何语言画出对应的几何图形即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

21.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
即的长就是、之间的距离． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，再利用全等三角形对应边相等解答．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并作出全等三角形是解题的关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，
，．
，分别为与的平分线，
，．
．
．
． 

【解析】根据四边形内角和等于以及三角形内角和定理，由，得，根据角平分线的定义，由，分别为与的平分线，得，，那么，进而得到根据同位角相等，两直线平行，得．
本题主要考查四边形的内角和等于、角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的判定，熟练掌握四边形的内角和等于、角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的判定是解决本题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：由知，≌，
，
，
，
，
． 

【解析】根据证明即可；
利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理并证明≌．
 

24.【答案】证明：在和中，
，
≌；

解：，理由：
由知，≌，
，
，
，
，
；

解：理由：
由知，≌，
，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据直接判断出≌；
由知，≌，得出，再用线段的和差即可得出结论；
由知，≌，得出，再用同角和等角的余角相等，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等角或同角的余角相等，掌握判断两直角三角形全等是解本题的关键．