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2024年广东东莞市中考模拟数学试卷（校级联考）
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这是一份2024年广东东莞市中考模拟数学试卷（校级联考），共7页。试卷主要包含了单选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年广东东莞市中考模拟数学试卷（校级联考）
一、单选题
1.鲁班锁 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部
件，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
2.近来，中国芯片技术获得重大突破，
，则
芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知
用科学记数法表示为（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图，菱形
（
的对角线
与
相交于点O，E为边
的中点，连结
．若
，
，则
）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ，点 为焦
点．若 ，则 的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
5.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车
各几何？其大意是：每车坐 人， 车空出来；每车坐 人，多出 人无车坐，问人数和车数各多少？设共有
人， 辆车，则可列出的方程组为（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在扇形
中，
，
，若弦
，则
的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，设DN＝x，AN＋MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②
所示，点 是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（
）
A．2
B．
C．4
D．
8. 对 于 正 数
计算：
， 规 定
，
， 例 如 ：
，
，
，
A.
B.
C.
D.
二、新添加的题型
9.下列实数中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．
）
D．
10.下列函数中，函数值 随 的增大而减小的是（
A． B．
C．
D．
11.这组数据 ， ， ， ， ， 的中位数是
．
12.解方程：
．
三、填空题
13.
的平方根是
．
14.如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为
度．
15.若m，n是一元二次方程
的两个实数根，则
的值是
．
16.如图，矩形
的顶点B和正方形
的顶点E都在反比例函数
的图象上，点B的坐标
为
，则点E的坐标为
．
17.如图，在△ABC中，
，点D是BC边上的动点，连接AD，则
的最小值为
．
四、解答题
18.先化简，再求值：
，其中 满足
．
19.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣
传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
20.2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年
来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉
祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产
吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元
购买B材料生产吉祥物数量的4倍．
(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．
恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉
祥物比售价提高了
，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
21.如图，
中，
，
，反比例函数
的图象经过点A．
(1)求点A的坐标．
(2)直线
垂直平分
，交
于点 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，求线段
的长．
22.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼
的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部 米的 处，遥控无人机旋停在
点C的正上方的点D处，测得教学楼 的顶部 处的俯角为 长为 米．已知目高 米．
，
为
(1)求教学楼
的高度．
(2)若无人机保持现有高度沿平行于
人机刚好离开圆圆的视线
的方向，以
米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无
．
23.如图，在
中，
．
（1）尺规作图：以
（2）过 作
为直径作
，垂足为
，分别交
和
于点 和 ．(保留作图痕迹，不写做法)
①求证：
②连接
为
的切线．
，若
，
，求
的半径长．
24.在四边形
．
中， 是
边上一点，延长
至点 使得
，连接
，延长
交
于点
(1)如图1，若四边形
是正方形，
①求证：
②当G是
≌
；
中点时，
________________度；
(2)如图2，若四边形
(3)如图3，若四边形
是菱形，
是矩形，
，当 为
的中点时，求
，点 在 的延长线上，且满足
的长为__________________________．
的长；
，
，当
是直角三角形时，请直接写出
25.如图，抛物线
经过点 的直线
与 轴交于
两点，与 轴交于点
．抛物线的对称轴
与
交于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求直线
及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点 ，使得
若不存在，请说明理由；
是以
为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 的坐标；
(3)以点 为圆心，画半径为 的圆，点 为
上一个动点，请求出
的最小值．
2024年广东东莞市中考模拟数学试卷（校级联考）
一、单选题
1.鲁班锁 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部
件，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
2.近来，中国芯片技术获得重大突破，
，则
芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知
用科学记数法表示为（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图，菱形
（
的对角线
与
相交于点O，E为边
的中点，连结
．若
，
，则
）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ，点 为焦
点．若 ，则 的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
5.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车
各几何？其大意是：每车坐 人， 车空出来；每车坐 人，多出 人无车坐，问人数和车数各多少？设共有
人， 辆车，则可列出的方程组为（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在扇形
中，
，
，若弦
，则
的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，设DN＝x，AN＋MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②
所示，点 是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（
）
A．2
B．
C．4
D．
8. 对 于 正 数
计算：
， 规 定
，
， 例 如 ：
，
，
，
A.
B.
C.
D.
二、新添加的题型
9.下列实数中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．
）
D．
10.下列函数中，函数值 随 的增大而减小的是（
A． B．
C．
D．
11.这组数据 ， ， ， ， ， 的中位数是
．
12.解方程：
．
三、填空题
13.
的平方根是
．
14.如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为
度．
15.若m，n是一元二次方程
的两个实数根，则
的值是
．
16.如图，矩形
的顶点B和正方形
的顶点E都在反比例函数
的图象上，点B的坐标
为
，则点E的坐标为
．
17.如图，在△ABC中，
，点D是BC边上的动点，连接AD，则
的最小值为
．
四、解答题
18.先化简，再求值：
，其中 满足
．
19.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣
传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
20.2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年
来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉
祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产
吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元
购买B材料生产吉祥物数量的4倍．
(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．
恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉
祥物比售价提高了
，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
21.如图，
中，
，
，反比例函数
的图象经过点A．
(1)求点A的坐标．
(2)直线
垂直平分
，交
于点 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，求线段
的长．
22.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼
的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部 米的 处，遥控无人机旋停在
点C的正上方的点D处，测得教学楼 的顶部 处的俯角为 长为 米．已知目高 米．
，
为
(1)求教学楼
的高度．
(2)若无人机保持现有高度沿平行于
人机刚好离开圆圆的视线
的方向，以
米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无
．
23.如图，在
中，
．
（1）尺规作图：以
（2）过 作
为直径作
，垂足为
，分别交
和
于点 和 ．(保留作图痕迹，不写做法)
①求证：
②连接
为
的切线．
，若
，
，求
的半径长．
24.在四边形
．
中， 是
边上一点，延长
至点 使得
，连接
，延长
交
于点
(1)如图1，若四边形
是正方形，
①求证：
②当G是
≌
；
中点时，
________________度；
(2)如图2，若四边形
(3)如图3，若四边形
是菱形，
是矩形，
，当 为
的中点时，求
，点 在 的延长线上，且满足
的长为__________________________．
的长；
，
，当
是直角三角形时，请直接写出
25.如图，抛物线
经过点 的直线
与 轴交于
两点，与 轴交于点
．抛物线的对称轴
与
交于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求直线
及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点 ，使得
若不存在，请说明理由；
是以
为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 的坐标；
(3)以点 为圆心，画半径为 的圆，点 为
上一个动点，请求出
的最小值．
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