人教版九年级上册22.1.1 二次函数第1课时教学设计及反思

教

学

目

标

知识

技能

1.会画出这类函数的图象.

2.让学生掌握这类函数图象与的图象的关系

过程

方法

1.通过学生对的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法．

2.通过学生作图作业的展示，给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.

3.能应用这类函数图象与的图象的关系解决简单的数学问题．

情感

态度

1.通过学生对的图象和性质的学习使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.

2.通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣．

重点

探究这类函数的图象和的图象的关系．

难点

这类函数的图象和性质的应用.

环节

教 学 问  题  设  计

教学活动设计

情

境

引

入

【问题1】

1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

教师提出问题，学生独立思考．通过这个问题激发学生欲望，引出本节的内容．

自

主

探

究

合

作

交

流

【问题1】在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，画出二次函数y= x2, y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．

1. 观察图象填写下表：

2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移____个单位，就得到抛物线y＝x2－1．

3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状________．

【问题2】当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（即y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

    让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

    你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

    小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

  2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

【例题3】.你能说出函数和（a、k是常数，a≠0）的图象之间的关系吗？

1.教师提出问题

学生利用描点法画出函数的图象．

2.展示学生所画的图象．

教师提出问题

学生观察分析并口答，

针对出现的问题，教师再引导学生观察分析函数图像

教师关注：

  （1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；

  （2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系．

教师提出问题

学生思考后回答

关系为：把的图象向上平移k个单位可以得到的图象，把的图象向下平移k个单位可以得到的图象（a、k是常数，a≠0），简称“上加下减”.

2.y轴，（0，k）.

尝

试

应

用

1.抛物线y=3-7的开口方向 是    ，对称轴是      ，顶点坐标是    

2.已知二次函数y=ax2+c的图象（如图1所示），则a,c的符号分别为        .

3．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_____      ．

4.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是（0,2），且经过（1,3）点，则此抛物线的表达式为             .

教师出示题目，学生独立完成

小组内交流.

请4名学生解答，师生一起评析.

成

果

展

示

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有那些疑惑？

学习小组内互相交流，讨论，.

补

偿

提

高

1．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线

解析式为______________________．

2．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3

向___    平移_____个单位得到的．

3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），

则h＝_______________．

4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为________，与x轴的交点坐标为_________．

本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿.