人教版九年级上册21.2.2 公式法教课内容课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法教课内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了讨论结果，判别方程的根，求根公式等内容，欢迎下载使用。

一、情景导入，初步认识
任何一个一元二次方程都可以写成ax²+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎么做？
二、思考探究，获取新知
探讨方程：ax²+bx+c=0（a≠0）的解
解：由ax²+bx+c=0（a≠0） 移项ax²+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方得 即
（1）当b²-4ac＞0时，两边可直接开平方，得
（2）当b²-4ac=0时，有 ，所以
（3）当b²-4ac＜0时，由 可知，此方程无解。
一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b²-4ac。
1、当Δ=b²-4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；2、当Δ=b²-4ac=0时，方程ax²+bx+c=0 （a≠0）有两个相等的实数根；3、当Δ=b²-4ac＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数解；
当Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根可写 ，这个式子叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式。
三、典例精析，掌握新知
例1 不解方程，判别下列各方程的根的情况 （1）x²+x+1=0
解：∵a=1，b=1，c=1 ∴Δ=b²-4ac =1²-4×1×1 =-3＜0 ∴原方程无实数解
（2）x²-3x+2=0
解：∵a=1，b=-3，c=2 ∴b²-4ac=（-3）²-4×1×2 =1＞0 ∴原方程有两个不相等实数根
解：原方程可以化为 ∴a=3，b= ，c=-2 ∴Δ=b²-4ac =26＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根。
例2 用公式法解下列方程
（1）x²-4x-7=0
解：∵a=1，b=-4，c=-7， ∴Δ=b²-4ac =（-4）²-4×1 ×（-7） =44＞0 ∴方程的两个实数根为 即
解：∵a=2，b= ，c=1， ∴Δ=b²-4ac =（ ）²-4×2 ×1 =0 ∴方程的两个相等的实数根 即
（3）5x²-3x=x+1
解：原方程可化为5x²-4x-1=0 此时a=5，b=-4，c=-1， ∴Δ=b²-4ac =36＞0 ∴方程有两个不相等的实数根 即 所以x1=1，
（4）x²+17=18x
解：原方程可化为x²-8x+17=0 此时a=1，b=-8，c=17， ∴Δ=b²-4ac =64-68 =-4＜0 ∴原方程无实数根。
四、运用新知，深化理解
1.关于x的方程x²-2x+m=0有两个实数根，则 m的取值范围是 。
2.如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（ ）
3.方程 的根是（ ） A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.
解：将x=0代入方程, 得m²+2m-3=0， 解得m1=1，m2=-3, 又∵m-1≠0，即m≠1. 故m的值为-3.
（1）x²+x-6=0；（2） ；（3）3x²-6x-2=0；（4）4x²-6x=0；（5）x²+4x+8=4x+11；（6）x（2x-4）=5-8x.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？