初中3.4 实际问题与一元一次方程教案

实际问题与一元一次方程-话计费问题

[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

[教学过程]

一、目标导入

前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题

例1  有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

（分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？

符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？

后面两数分别是-3x，9x。）

问题中的相等关系是什么？

三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程  x-3 x+9x=-1701

解之，得x=-243。

所以这三个数是-243，729，-218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。

例2   根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？

通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;

通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.

按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？

通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;

通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.

(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?

按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.

问题中的等量关系是什么?

方式一的收费=方式二的收费.

由此可列方程  30+0.3t=0.4t

解之,得  t =300

所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.

引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;

            0.4t=0.4×400=160元.

当时间大于300分钟时,方式一更省钱.

三、一元一次方程解实际问题的基本过程

将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

四、五分钟测试

学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？

五、课堂小结

本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。

（本课训练为主，讲解为辅，着重于加深学生对列方程解实际问题的理解，加强学生解一元一次方程的能力。）

作业：106页 2题