人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案

项目

设计内容

备注

课题

3.3《解一元一次方程--去分母》

教学目标

1、学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。

2、通过自主学习，让学生理解去分母解方程的方法，了解数学中的“化归”思想。

3、通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力

重点

去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤

难点

用去分母的方法解一元一次方程。

使用多媒体

多媒体课件

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

温

故

知

新

，

导

入

新

课

创设情境，引入新课

问题   英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:

  问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33

教师提问

1、能不能用方程解决这个问题?

2、能尝试解这个方程吗?

3、不同的解法有什么各自的特点?

解：设这个数为，由题意得：

我们得到的这一方程和前面我们学习过的方法有什么不同？能用前面学过的解一元一次方程的方法求出该方程的解吗？

数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于提高学生学习的兴趣。

解：设这个数为，由题意得：

例

题

教

学

，

巩

固

提

高

 方法一

   这个方程大部分同学是按“合并同类项，系数化为1”的步骤求解。

  方法二

也有同学会去分母

根据等式性质2，等式两边同乘以同一个数，结果仍相等，要是方程中得分母去掉，显然只要乘各分母的最小公倍数42。

把方程两边同乘42，得到：42（）=33×42

即42×+42×+42×+42×=33×42

   为了更全面的讨论问题，再以方程为例，归纳解有分数系数的一元一次方程的步骤。

例解方程

要去掉方程中的分母，就要找到一个数，这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程

 两边同时乘以10，于是方程左边就变为：10×（）=10×-10×2=5（）-10×2同样,右边变为:

即：去分母，得5（）-10×2=

去括号

移项

合并同类项，得16=7

系数化为1，得=

 例3  解下列方程

（1）

（2）

由学生解答教师讲解

先由学生自己做题会得出两种方法

方法一

这个方程大部分同学是按“合并同类项，系数化为1”的步骤求解

方法二

也有同学会去分母

根据等式性质2，等式两边同乘以同一个数，结果仍相等，要是方程中得分母去掉，显然只要乘各分母的最小公倍数42。

把方程两边同乘42，得到：42（）=33×42

即42×+42×+42×+42×=33×42

让学生总结解一元一次方程的一般步骤为:

   （1) 去分母;

(2) 去括号;

(3) 移项;

(4) 合并同类项;

(5) 系数化为1.

任何未知的探求都希望任通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．

例题  先由学生做教师再讲解

解：（1）去分母（方程两边乘4），得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（2）去分母（方程两边乘6），得

 去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

课

堂

练

习

练习：解下列方程

  1、

2、

在老师的指导下自主解题，学习老师交给的方法。形成能力。

检测自我能力。

课

堂

小

结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？

学生思考总结，并回答小结的内容

课

外

作

业

教科书第98页练习（1）、（4），习题3.3第3题

板

书

设

计

3.3《解一元一次方程--去分母》

1、问题1

    2、问题2

3、例题3

4、解方程的一般步骤