初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教案设计

有理数

教学目的和要求：

1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。

教学重点和难点：

重点：有理数概念和有理数运算。       难点：负数和有理数法则的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。            方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。

二、讲授新课：

1．利用数轴患讲有理数有关概念

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。

2．例题：

例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜＜6的所有整数；

(3)试求方程=5，=5的解；  (4)试求＜3的解

解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。

(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。所以，适合3＜＜6的整数有±4，±5。

(3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是―5和5。所以=5的解是x=5或x=―5。同样=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和―5。所以2x=5或2x=―5，解这两个简易方程得x=或x=―。

(4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合。很显然―3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位。所以 ―3＜x＜3。

（利用数轴解决有理数问题是学习数轴以后最有效的方法，此例题充分利用数轴解决有理数有关问题，帮助学生更好理解）

例2：计算：

(1)+17+20；    (2)―13+(―21)；   (3)―15―19；   (4)―31―(―16)；   (5)―11×12；

(6)(―27)(―13)；   (7)―64÷16；     (8)(―54)÷(―24)；    (9)(―)3；   (10)―()2；

(11)―(―1)100；          (12)―2×32；         (13)―(2×3)2；         (14)(―2)3+32

(15)［4()2÷2(―)］÷［(―)2+(―)3+(―)+1］

（有理数的计算是本章最复杂的，因此也用了2个课时去讲解，在最后的复习课也再一次让学生进行强化联系）

3．五分钟测试：

(1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；         ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)

③____的绝对值与它本身互为相反数；        ④____的平方与它的立方互为相反数；

⑤____与它绝对值的差为0；                ⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；                  ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

⑨如果―a＞a，则a是_____；如果=―a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=―a，那么a是_____；

(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：

当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：

①____0； ②____0；  ③_____0；④____0；⑤____0；

⑥____0；  ⑦____0； ⑧____0；

a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；a＜0，b＜0，则。

2．课堂练习：    课本：P81―83： 2，15，17。

三、课堂小结：

注意负数的出现而带来的问题。①符号问题；②漏“―”问题；③计算正确性。

四、课堂作业：        

课本：P51―52： 适当选做。       

板书设计：           

教学后记：