人教版七年级上册1.2.1 有理数教学设计及反思

有理数的大小比较

教学目的和要求：

1．使学生进一步巩固绝对值的概念。

2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。

3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。

教学重点和难点：

重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。       

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

 2．复习有理数大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：

1．发现、总结：

①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？

②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

2．例如，比较两个负数和的大小：

① 先分别求出它们的绝对值：==，==

② 比较绝对值的大小：           

 ∵                  ∴

③ 得出结论：

3．归纳：

联系到上节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较；

(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

4．例题：

例1：比较下列各对数的大小：

①－1与－0.01；    ②与0；      ③－0.3与；       ④与。

解：(1)这是两个负数比较大小，

∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01，            ∴―1< ―0.01。

(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。

(3) 这是两个负数比较大小，

∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ，            ∴。

(4) 分别化简两数，得：

     ∵正数大于负数，         ∴

（说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

  ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；

  ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

  ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。）

  例2：用“＞”连接下列个数：

  2.6，―4.5，，0，―2

 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。

 （5．五分钟测试：     

将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“ < ”连接

10，—7,  0,  2，—5，—9,  5）

三、课堂小结：

（本节课可以归纳为一下几点：

1 本节主要学习了比较两个有理数的大小；

2 注意问题：两个负数的大小比较）

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法。

四、课堂作业：      

课本：P14：4，5，6。

板书设计：           

教学后记：