苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形教案

9.2 中心对称与中心对称图形

初二     班    姓名            学号          

一、对称：

1、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是……… (    )

2、从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．

二、平行四边形：

1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是………………（    ）

A．AB=BC，AD=DC     B．AB//CD，AD=BC

C．AB//CD，∠B=∠D    D．∠A=∠B，∠C=∠D

2、四边形ABCD中，已知AB=7cm，BC=5cm，CD=7cm，当AD=_____㎝时，四边形ABCD是平行四边形。

3、如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MP=QN．

三、矩形：

1、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，

则等于…………（　　）

A．    B．  C．  D．

2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的………………………（    ）

A、       B、        C、         D、

3、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中，正确的个数是…（    ）

A、2个       B、3个      C、4个      D、5个

4、矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为     

5、如图：□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是怎样的特殊四边形？证明你的结论。

四、菱形：

1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（         ）

A．AC=2OE       B．BC=2OE     C．AD=OE        D．OB=OE

2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则它的面积是          .

3、如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2．

求：① ∠ABC的度数；② 对角线AC的长；③ 菱形ABCD的面积．

4、如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，

求证：四边形ABEF是菱形。

5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=，点P是BC边上一动点，设PB长为x.

(1)当x的值为        时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.

(2)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.

6、分别以⊿ABC三边为边在BC的同侧作三个等边⊿ABD、⊿BCE、⊿ACF，

则（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；

（3）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形。

（4）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为4个顶点四边形不存在？

五、正方形：

1、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是       ．

2、如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=BD，连接AE交CD于F，则∠AEC=___________．

  第2题图                      第3题图             第4题图

3、如图：正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，P是对角线AC上的一动点，

则PB＋PE的最小值为         。

4、将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……An，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（    ）

A．cm     B．cm2     Ｃ．cm2    D．cm2

5、已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF.

  求证:AF=BC+CF

6、如图，E为正方形ABCD外一点，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F，求∠DBE 和∠AFB的度数。

变式.如图，E为正方形ABCD外一点，DE∥AC，若四边形ACEF是菱形，求∠F的度数。

六、三角形的中位线

1．一个三角形的周长是12 cm，则连接这个三角形各边中点所围成的三角形的周长是_______cm．

2．如图，杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形

  院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，

则这块草地的形状是    (    )

  A．平行四边形                      B．矩形

  C．正方形                          D．菱形

3．已知三角形的3条中位线的长分别为3 cm、4 cm、6 cm，则这个三角形的周长是 (    )

   A．3 cm         B．26 cm         C．24 cm           D．65 cm

4．(1)如图①，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，．则CD的长为_______．

   (2)如图②，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，△ABD的周长是16 cm，则△DOE的周长是_______cm．

5.如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线AC、BD的中点，

那么EF与 (AB＋CD)的关系为                 

6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD，分别交于点E、F，试说明∠BEN＝∠NFC(提示：连接BD并取中点O，再连接MO、NO)．