初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时练习题

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第1课时 反比例函数的图象和性质
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2020海南中考)下列各点中,在反比例函数y=8x的图象上的是( )
A.(-1,8) B.(-2,4) C.(1,7) D.(2,4)
2.(2021黑龙江大庆肇州期末)关于反比例函数y=-3x的图象,下列说法正确的是( )
A.点(-2,1)在图象上 B.图象经过原点
C.图象在第一、三象限 D.当x>0时,y随x的增大而增大
3.(2020黑龙江大庆中考)已知正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=k2x(k2≠0)在同一直角坐标系里的图象如图所示,其中符合k1·k2>0的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
4.(2020贵州黔西南州中考)如图,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为( )
A.y=-33x B.y=-3x C.y=-3x D.y=3x
二、填空题
5.(2021湖南邵阳期末)在平面直角坐标系中,等边△ABO按如图所示的方式放置,其中B(2,0),则过点A的反比例函数图象的表达式为 .
6.(2020四川凉山州中考)如图,矩形OABC的面积为1003,对角线OB与函数y=kx(k>0,x>0)的图象相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k的值为 .
三、解答题
7.作出反比例函数y=12x的图象,并根据图象解答下列问题:
(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值.
8.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为5.
(1)求k和m的值;
(2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
9.(2020四川甘孜州中考)如图,一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D ∵-1×8=-8≠8,-2×4=-8≠8,1×7=7≠8,∴点(-1,8)、(-2,4)、(1,7)不在函数图象上;∵2×4=8,∴点(2,4)在函数图象上.故选D.
2.答案 D 选项A,当x=-2时,y=32,故点(-2,1)不在图象上,不合题意;选项B,反比例函数y=-3x,图象不经过原点,不合题意;选项C,反比例函数y=-3x,图象在第二、四象限,不合题意;选项D,反比例函数y=-3x,∵k=-3<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大,符合题意.故选D.
3.答案 B ①中k1>0,k2>0,故k1·k2>0,故①符合题意;②中k1<0,k2>0,故k1·k2<0,故②不符合题意;③中k1>0,k2<0,故k1·k2<0,故③不符合题意;④中k1<0,k2<0,故k1·k2>0,故④符合题意.故选B.
4.答案 B 如图,∵在菱形ABOC中,∠A=60°,菱形的边长为2,∴OC=2,∠COB=60°.过C作CE⊥OB于E,则∠OCE=30°,∴OE=12OC=1,CE=3,∴点C的坐标为(-1,3).∵顶点C在反比例函数y=kx的图象上,∴3=k-1,得k=-3,即y=-3x.故选B.
二、填空题
5.答案 y=3x
解析 过点A作AC⊥OB于C,设过点A的反比例函数图象的表达式为y=kx(k≠0),∵△OAB是等边三角形,B(2,0),∴OA=2,∠AOC=60°,∴∠OAC=30°,OC=2×12=1,AC=3,∴点A的坐标为(1,3),∴3=k1,解得k=3,∴过点A的反比例函数图象的表达式为y=3x.
6.答案 12
解析 设点D的坐标是(3m,3n),则点B的坐标是(5m,5n).∵矩形OABC的面积为1003,∴5m·5n=1003,∴mn=43.把点D的坐标代入函数解析式得3n=k3m,∴k=9mn=9×43=12.
三、解答题
7.解析 列表:
描点,连线,如图所示:
(1)当x=4时,y=3.
(2)当y=-2时,x=-6.
8.解析 (1)∵A(2,m),
∴OB=2,AB=m,
∴S△AOB=12·OB·AB=12×2·m=5,
∴m=5,
∴点A的坐标为(2,5),
把A(2,5)代入y=kx,得k=10.
(2)当x=8时,y=54,
∵反比例函数y=10x在x>0时,y随x的增大而减小,图象位于第一象限,
∴当x≥8时,y的取值范围为09.解析 (1)∵一次函数y=12x+1的图象过点A(2,m),
∴m=12×2+1=2,
∴A(2,2).
∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,2),
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的解析式为y=4x.
(2)联立y=12x+1,y=4x,
解得x1=-4,y1=-1,x2=2,y2=2,
∴B(-4,-1).
x
…
-6
-4
-3
-2
2
3
4
6
…
y
…
-2
-3
-4
-6
6
4
3
2
…